Comment trouver les valeurs de x, y et z, 3 équations 3 inconnus de la forme x*y*z=n

[Igaroutt]

Bonjour,

Je ne pourrais savoir si je suis dans la bonne section de ce forum puisque mon éducation est québécoise, je ne connais pas le lycée.

Ce la dit, ma question est fort simple, j'ai 3 équations 3 inconnus, or ce ne sont pas des équations de la forme x+y+z=n mais bien x*y*z=n. J'ai vu les matrices et les résolutions par Gauss mais ce n'est pas utile ici.

(1.2847x)*(0.19y)*(1.141z)=1
(0.8755x)*(2.1978y)*(1.0636z)=1
(1.124776x)*(0.4176y)*(1.213636z)=1

J'ai isolé x dans la première, ainsi x=1/((1.2847)*(0.19y)*(0.141z)) puis j'ai mis ce résultat à la place de x dans la seconde. Donc si vous me suivez, l'étape suivante était de faire de même pour y. Mais très vite ce fut peu joli alors je me réfère à vous.

Quelles sont les valeurs associés à x, y et z ainsi que la façon d'y parvenir?

Merci d'avance

[mathelot]

bonjour,
en passant au log, ça devient de la forme







d'où pas de solution ou une infinité selon les valeurs des constantes.

(il te faut vérifier si le produit des trois coefficients est le même pour les trois égalités:

en fait, non, le système n'a pas de solutions)

[Igaroutt]

Je ne suis pas certain de vous suivre, car il me semble impossible qu'il y ai une infinité de solution étant donné la constante 1 qui est identique pour chaque équation, je ne vois pas en quoi cela diffère de la forme:
x1+y1+z1=n1
x2+y2+z2=n2
x3+y3+z3=n3

Ceci étant dit, être ce que le fait d'avoir 4 ou 5 voir plus d'équations pourrait aider?

Merci

[Lostounet]

Bonjour,

Le pb avec ces trois équations c'est qu'elles sont contradictoires. C'est comme si je vous disais
a = 2 et a = 3

Pour vous en convaincre, je vais utiliser une propriété de la multiplication, qui est la commutativité. Cela veut dire que pour tout produit de nombres, je peux calculer dans l'ordre que je veux: a * b * c = a * c * b

Prenons l'équation 1:


(1.2847x)*(0.19y)*(1.141z)=1

Je peux donc l'écrire aussi:


1.2847*0.19*1.141 * x*y*z=1

Ou bien si j'utilise une calculatrice:

0.278510113 x*y*z = 1

Donc x*y*z=1/0,278510113
Soit environ 3,6

Si l'on prend la 2e équation, par la même démarche

(0.8755x)*(2.1978y)*(1.0636z)=1


0,8755*2,197*1,0636*x*y*z = 1

2.0458064146 *x*y* z = 1

Donc x*y*z = environ 0,5


On voit bien que la quantité xyz est contrainte de valoir deux choses différentes. Ce système n'admet pas de solution.

Vous voyez pourquoi?

Si on souhaite avoir une solution, il faudrait un autre renseignement, une autre information que sur le produit de ces trois nombres, par exemple un lien entre x, y et z (linéaire) ou autre.

En général, il faut autant d'informations que d'inconnues. Mais ces informations ne peuvent pas se contredire.

Et aussi ces informations ne peuvent pas être redondantes. Par exemple si le système était:

(1) xyz = 1
(2) 2xyz= 2
Et 3xyz = 3

Certes on a trois inconnues et trois informations... mais c'est des redites et il y a une infinité de solutions