Comment le démontrer ?

par **accromatique** » 28 Jan 2009, 13:10

[...]

Je viens de finir mon Dm de mathématiques, j'ai tout réussi.. Mais une question subsiste.. Un petit coup de main, please ?

Je dois démontrer que :
P = (n)(n+1)(n+2)(n+3)+1 = (n(n+3)+1)² ?

Ce n'est pas faute d'essayer, mais je bloque réellement.. :help:

Merci :we:

par **mathelot** » 28 Jan 2009, 13:25

bonjour,

il ne faut surtout pas développer dans les parenthèses
car on obtient du

ie, un multinôme.

au contraire, tu pose

et

et tu développe tranquillement

avec

par **CDuce** » 28 Jan 2009, 13:25

Salut,
Est ce que t'as essayé de simplifier : (n(n+3)+1)² puis de factoriser à l'aide du tableau de Horner, trop pratique comme méthode ;)

par **mathelot** » 28 Jan 2009, 15:36

sinon,

tu peux aussi ajouter -1 de chaque côté dans l'égalité à démontrer

ce qui donnera

en factorisant à droite, il restera à vérifier
que

par **oscar** » 28 Jan 2009, 17:21

Bonjour

P = n(n+3 ( n+1)(n+2 +1
= n(n+3) ( n² +3n +2) +1
= n(n+3) *[ n(n+3) +2] +1
= [n(n+3)] + 2 n (n+3) +1:
= [ (n(n+3) +1]²

C. Q. F. D.