Cintinuité sur un intervalle

[zerzerte]

Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je ne comprend pas la première question qui est :

Le plan est muni d'un repère (o;i,j)
1 une courbe C admet dans le repère (o:i,j) une équation du type :
y=ax^3+bx^2+cx+d, ou a b c et d sont réels

cette courbe:
_est tangente a la droite d'équation y=-1 aupoint A d'abscisse 0
_admet au pointB d'abscisse 2sur3 une tangente horizontale
_admet au point C d'abscisse 1 une tangente parallele a la droite d'équation y=x+3

determinez les réel a b c et d

J'ai compris qu'il fallait résoudre des équations telles que :
f(0)=-1 et f'(0)=0 pour la tangente, mais je ne comprends pas du tout à quoi correspond cela et quelle est la lettre que l'on trouve lorsque l'on fait cela (si je ne me suis pas trompée évidement !).
MERCI SI QUELQU'UN VEUT BIEN M’ÉCLAIRCIR UN PEU.. :mur:

[mamanprof]

La tangente à C au point d'abscisse 0 a pour équation : .......................................
La tangente à C au point d'abscisse a pour équation : ...............................
La tangente à C au point d'abscisse 1 a pour équation : .......................................

Rappel :
la tangente à C au point d'abscisse a est donnée par la formule : y = f'(a)(x-a) + f(a)

[zerzerte]

f'(x) = 2ax²+2bx+c

La tangente à C au point d'abscisse 0 a pour équation : f(0)=-1 et f'(0)=0
La tangente à C au point d'abscisse a pour équation : 3a(2/3)²+2b(2/3)+c.
La tangente à C au point d'abscisse 1 a pour équation : x=1 donc : 3a+2b+c.

?? Est ça, et après nous avons donc a=0 B=-1 et C=1 ?? Je ne suis pas sure de la manière d’interpréter les résultats enfaite..

[mamanprof]

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
f'(x) = ............................. f'(x) = 3ax²+2bx+c

La tangente à C au point d'abscisse 0 a pour équation : f(0)=d et f'(0)=c
La tangente à C au point d'abscisse \frac{2}{3} a pour équation : f'() =
La tangente à C au point d'abscisse 1 a pour équation : f'(1) = 3a+2b+c

Après, il faut que ça coïncide avec la suite de ton énoncé.
C'est à dire :
La tangente en 0 doit avoir pour équation y = -1 donc f(0) doit effectivement être égal à -1 et f'(0) doit être égal à 0.
Ça te donne les valeurs de c et d!
Tu les remplaces partout.

La tangente en doit être horizontale (équation du type y = constante).
Donc f'() doit être égal à .................
Ça te fait une équation à deux inconnues (a et b).

Enfin la tangente en 1 doit être parallèle à la droite d'équation y = x+3.
Qui dit parallèle dit même coefficient directeur.
Donc f'(1) doit être égal à .........................
Ça te fait une deuxième équation à deux inconnues (a et b).

Et pour finir, tu as un système d'équations à résoudre!

[zerzerte]

Après, il faut que ça coïncide avec la suite de ton énoncé.
C'est à dire :
La tangente en 0 doit avoir pour équation y = -1 donc f(0) doit effectivement être égal à -1 et f'(0) doit être égal à 0.
Ça te donne les valeurs de c et d!
Tu les remplaces partout.

La tangente en doit être horizontale (équation du type y = constante).
Donc f'() doit être égal à .................
Ça te fait une équation à deux inconnues (a et b).

Enfin la tangente en 1 doit être parallèle à la droite d'équation y = x+3.
Qui dit parallèle dit même coefficient directeur.
Donc f'(1) doit être égal à .........................
Ça te fait une deuxième équation à deux inconnues (a et b).

Et pour finir, tu as un système d'équations à résoudre!

Je ne vois pas par quoi il faut remplacer sur les petits pointillés... :hein:
Pour la tangente en 1 c'est 3a-2a=1 ?

[mamanprof]

Pour que la tangente en soit du type y = constante, il ne doit pas y avoir de terme en .
Autrement dit le coefficient directeur f'() doit être égal à 0.

Tu as ta première équation.

De même pour la tangente en 1, son coefficient directeur doit être le même que celui de la droite y=x+3.
C'est à dire 1.
Donc f'(1) doit aussi être égal à 1.

Et voilà ta deuxième équation.

[zerzerte]

Pour que la tangente en soit du type y = constante, il ne doit pas y avoir de terme en .
Autrement dit le coefficient directeur f'() doit être égal à 0.

Tu as ta première équation.

De même pour la tangente en 1, son coefficient directeur doit être le même que celui de la droite y=x+3.
C'est à dire 1.
Donc f'(1) doit aussi être égal à 1.

Et voilà ta deuxième équation.

D'accord !! Je crois avoir saisi !! Bon je ne suis pas sure à 100% par contre... Nous sommes bien sensé trouver
a=1
b=-1
c=0
Et pour trouver d on sait que la courbe passe C par le point A(0,-1), et donc nous trouvons
d=-1 ??

[mamanprof]

c = 0 et d=-1 OK (ce sont les premiers qu'on trouve).

Tu as maintenant deux équations.
f'( )=0
f'(1) = 1

Autrement dit :
= 0


(j'ai remplacé le c par 0 dans les formules trouvées plus haut).
La première équation est assez "moche", transforme la pour qu'elle soit plus facile à résoudre.

J'ai l'impression que ta solution de a=1 et b=-1 est la bonne.
(je n'ai pas résolu l'équation).

[zerzerte]

c = 0 et d=-1 OK (ce sont les premiers qu'on trouve).

Tu as maintenant deux équations.
f'( )=0
f'(1) = 1

Autrement dit :
= 0


(j'ai remplacé le c par 0 dans les formules trouvées plus haut).
La première équation est assez "moche", transforme la pour qu'elle soit plus facile à résoudre.

J'ai l'impression que ta solution de a=1 et b=-1 est la bonne.
(je n'ai pas résolu l'équation).

Oui j'ai en effet résolu l'équation et je trouve bien a et b égale à 1 et -1 ! Je vais maintenant rédiger tous cela, je crois que j'ai compris ! Merci infiniment pour vos réponses rapides et très claires. :happy2:

[mamanprof]

De rien. Bonne continuation.

[zerzerte]

Merci beaucoup j'ai réussi grâce à votre aide :we: