Cercle inscrit dans un cercle circonscrit

[nythostyle]

Bonjour, j’ai su résoudre la question sauf en ce qui concerne le plus grand cercle que l’on peut inscrite dans la surface située à l’exterieur du triangle inscrit dans le cercle de rayon C quelqu’un saurait il me donner des pistes pour revoir les propriétés à utiliser pour résoudre cet exo?

Merci !!

[Pisigma]

Bonjour,

Soit et

Le cercle cherché a comme diamètre

[vam]

Bonsoir

oui, mais qui me dit que justement c'est le plus grand ?

[nythostyle]

D’où ma question en fait haha

[vam]

eh oui, je comprends ton questionnement

l'énoncé m'a l'air de faire comme si c'était évident

à part le fait de montrer que AH est inférieur à AC et aussi à AI (en prenant les notations de la figure)
sauf si quelqu'un a une autre idée...

[Pisigma]

à part le fait de montrer que AH est inférieur à AC et aussi à AI (en prenant les notations de la figure)
sauf si quelqu'un a une autre idée...

j'ai utilisé le dessin mais avec "ta" méthode on doit s'aider du dessin aussi; je pense quand même qu'elle est plus rigoureuse.

[vam]

oui, je pense qu'il faut le démontrer par exemple avec ces distances
bonne soirée !

[nythostyle]

Merci à vous !

[AMARI]

Bonjour à vous Tous,

Moi, je suis de l'avis de Pisigma, de voir ce dessin à l'échelle on a :
Équation du cercle de diamètre AE qui est :
(x+2)² + (x-1)² = 25
Equation de droite AH qui est :
y=(x/3) + 5/3 (Trouvée en s'aidant du point de coordonnées (-5;0).
Ce qui est apparent pour la réponse, c'est le cercle de diamètre DH.
1/ De trouver les coordonnées du point "D" (Intersection de la droite (AH) et le cercle, le module DH, donc le centre et écrire l'équation de ce cercle.

Et Merci à vous Tous

[vam]

Bonjour

"Voir", c'est de la géométrie de début de collège...et cela ne suffit pas.
"Voir" permet de faire une conjecture, et ensuite on démontre ! et c'est indispensable.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
Plus la corde est grande, et plus la flèche est grande, et la flèche est le diamètre du plus grand cercle contenu dans l'espace entre la corde et l'arc.

[vam]

Bonjour GBZM

eh oui, débile que je suis ! dit comme ça

[Pisigma]

Bonjour,

Plus la corde est grande, et plus la flèche est grande, et la flèche est le diamètre du plus grand cercle contenu dans l'espace entre la corde et l'arc.

et oui, il fallait y penser

[nythostyle]

Merci Gabuzo !

Effectivement il fallait y penser !

[catamat]

Bonjour

Après avoir lu ces messages, je me suis demandé quel était le lieu géométrique des centres des cercles inscrits entre la corde et l'arc.

Je suppose que le résultat est connu mais bon, je le trouve intéressant c'est en fait un arc de parabole :


Le grand cercle a pour rayon R et le petit inscrit entre l'arc et la corde a pour rayon r.
La droite (d) située en haut de la figure est parallèle à la corde [AB] elle passe par R tel que OR=R. De plus (OO') et (AB) sont perpendiculaires.

On cherche donc le lieu de D centre du petit cercle.
On a DO'=O'C-CD=R-r
De plus la distance de D à (d) est la distance entre (AB) et (d) soit R moins la distance entre D et (AB) qui est r donc encore R-r

D appartient donc à l'ensemble des points équidistants de O' et (d) qui est la parabole de foyer O' et de directrice (d).