Cercle et coordonnées

[kate]

rebonjour encore 1 exo que j'ai du mal à commencer
Dans un repère orthonormal on considère les points A(6;0) B(0;6) et C(-3;0)
bon on nous demande d'abord de faire la figure puis on note A',B' et C' les milieux respectifs de [BC],[CA],AB]
déterminer une équation du cercle C'' de centreO' circonscrit au triangle A'B'C'
alors j'ai commencé par chercher les coordonnées de A'(-3/2;3),B'(3/2;0) et C'(3;3) et aprés je sais pas trop comment faire si quelqu'un pourrait me venir en aide merci beaucoup :help:

[Zebulon]

Bonjour,
il faut ensuite déterminer les coordonnées de O' et la distance O'A.
Pour déteminer O', point d'intersection des médiatrices, vous devez déterminer les équations de deux de ces médiatrices.

[kate]

pour déterminer l'équation d'une médiatrice le probléme c'est que on connait juste 1 point de chaque médiatrice alors comment faire :hein:

[olivthill]

Pour la médiatrice AA', les coordonnées de A et A' sont connues, et il en est de même pour les autres médiatrices.

[kate]

ok je vais tenter ça merci

[rene38]

Bonjour

; ;
M est sur la médiatrice de [A'B'] si et seulement si A'M=B'M donc A'M²=B'M²
soit

en développant :

et en réduisant
ou encore
est une équation de la médiatrice de [A'B'].

Même travail pour une autre médiatrice puis résoltion du système formé par les 2 équations pour obtenir les coordonnées du centre.

[kate]

merci c'est bien le résultat que j'avais trouvé pour l'autre j'ai trouvé
y=-x/2+21/8
ce qui fait donc O'(3/4;9/4) et aprés comment je fait pour trouvé l'équation du cercle svp??

[rene38]

Tu calcules d'abord le carré du rayon (par exemple O'A'²)

et tu obtiens l'équation du cercle :

(x - abscisse du centre)² + (y - ordonnée du centre)² = (Rayon)²

N.B. : je n'ai pas vérifié tes calculs.

[kate]

voilà ce que j'ai trouvé
O'C'^2=(x - abscisse de O')² + (y - ordonnée de O')²
(-9/4)^2+(-3/4)^2=(x-3/4)^2+(y-9/4)^2
x^2-3x/2+y^2-9y/2=0
un peu bizarre non?

[rene38]

voilà ce que j'ai trouvé
O'C'^2=(x - abscisse de O')² + (y - ordonnée de O')²
(-9/4)^2+(-3/4)^2=(x-3/4)^2+(y-9/4)^2
x^2-3x/2+y^2-9y/2=0 <---- surtout pas
un peu bizarre non?

Garde l'équation sous la forme donnée au début :
(x - abscisse du centre)² + (y - ordonnée du centre)² = (Rayon)²
soit


ou encore mieux


où on voit çimmédiatement les coordonnées du centre et le rayon.

[kate]

merci beaucoup