Equation de cercle et coordonnées de points d'intersection

[Nevrosa]

Bonjour j'ai un exercice de maths à faire .
Jaimerais savoir si vous pouviez m'aider.Merçi d 'avance.

En 1) On me demande de trouver le centre et le rayon du cercle C d'équation x²+2x+y²-y=5
Et on me demande de trouver l'équation du cercle Gamma de centre (4;3) et de rayon 5


En 2) On me demande de faire ces deux cercle dans un repère orthogonal.

En 3) On me demande de trouver les coordonnées des points d'intersection A et B de ces cercles.


Voila ce que j'ai fait :

1°) x²+2x+y²-y=5
x²+2x+y²-y-5=0
[x²+2x]+[y²+y]-5=0
(x+1)²+(y-1/2)²-5=0
(x+1)²-1²+(y-1/2)²-(1/2)²-5=0
(x+1)²+(y-1/2)²-1-(1/4)-5=0
(x+1)²+(y-1/2)²-(4-1-20)/4 =0
(x+1)²+(y-1/2)²-(25/4)=0

(25/4)=r² donc r²=racine² de (25/4)
=5/2

Donc le cercle C a un centre de coordonnée (-1;1/2) et un rayon de 5/2cm



Gama (4;3) et r=5

Equation de cercle

(x-4)²+(y-3)²=5²
(x-4)²+(y-3)²=25
(x-4)²+(y-3)²=16+9
(x-4)²+(y-3)²=4²+3²
x²-8x+y²-6y=16+9
x²-8x+y²-6y=25

(Je suis sure que je me suis trompée quelque part içi)



3°) Pour les coordonnées , je sais qu'il faut que j'utilise un système , mais avant de le faire je voulais savoir si je n'ai pas fait d'erreurs dans les équations. Et aussi savoir si je dois faire 2 systèmes, 1 pour les coordonnées de A et l'autre pour ceux de B.


Merçi de bien vouloir m'aider

[Ericovitchi]

le début va bien.
Après x²-8x+y²-6y=16+9 est faux car quand tu développes (x-4)²+(y-3)²=25 ça fait x²-8x+16+y²-6x+9 = 25
et les 25 s'en vont de part et d'autre

[Nevrosa]

D'acord donc à la fin j'ai x²-8x+y²-6y=0
Alors je dois faire un systeme avec les 2 équations Mais je trouve un truc bisarre ==> 5x²+0x+1

[Ericovitchi]

Les points d'intersection c'est résoudre le système :


Devant un système comme ça, on a très envie de faire l'équation (1) - (2) car les termes en x² et y² s'en vont.
Tu en déduiras y en fonction de x et en remplaçant dans l'une tu vas tomber sur un système du second degré.

[Nevrosa]

en faisant 1-2 jobtients y= -2x + 1
Si je remplaceles y de la 2eme équation par -2x+1 ça donne
x²+(-2x+1)²-8x-6 (-2x+1)
x²+4x²+4x+1-8x-(-12x+6)
x²+4x²+4x+1-8x+12x-6
5x²+8x-5. Voila ce que je trouve

[Sve@r]

en faisant 1-2 jobtients y= -2x + 1
Si je remplaceles y de la 2eme équation par -2x+1 ça donne
x²+(-2x+1)²-8x-6 (-2x+1)
x²+4x²+4x+1-8x-(-12x+6)

Raté. (-2x+1)² ne font pas 4x²+4x+1...

[Nevrosa]

Non c'est plutot 4x²-4x+1

Donc ça me fait 5x²-5=0 ==> x²=1 ==> x= racine² de 1

[Nevrosa]

Ouf ! Sa y est j'ai trouvé les coordonnées de A et de B
A(-1;3) et B (1;-1)
Merçi de m'avoir aidé :we:

[Sve@r]

Donc ça me fait 5x²-5=0 ==> x²=1 ==> x= racine² de 1

Plus précisément, x=+ ou - racine² de 1...

Merçi de m'avoir aidé :we:

Pas de pb...