[TS] Centre de gravité d'un demi cercle

[Anonyme]

voila mon probleme :
pour clore le chapitre sur les dérivées notre professeur nous de mande de
déterminer au mm près le centre de gravité d'un demi cercle découpé dans une
pplaque haomogène.

Or je ne voit pas du tout par ou commencer d'autant plus que je ne voit
encore moins ou pourrait figurer une dérivée.

Et je sais apres une petite recherche sur internet qu'il existe une formule
avec pi mais ce n'est pas du tout le pregramme de Ts

Merci

[Anonyme]

J'ai bien vu que le probleme a été traité il n'y a pas longtemps mais je ne
pense pas que je doivent non plus utiliser les barycentre car on les a bien
vu en 1ereS mais pas revus cette année.

Enfin bon je seche completement




"Oet Julien" a écrit dans le message de news:
4188a6e4$0$5514$636a15ce@news.free.fr...
> voila mon probleme :
> pour clore le chapitre sur les dérivées notre professeur nous de mande de
> déterminer au mm près le centre de gravité d'un demi cercle découpé dans
> une pplaque haomogène.
>
> Or je ne voit pas du tout par ou commencer d'autant plus que je ne voit
> encore moins ou pourrait figurer une dérivée.
>
> Et je sais apres une petite recherche sur internet qu'il existe une
> formule avec pi mais ce n'est pas du tout le pregramme de Ts
>
> Merci
>

[Anonyme]

"Oet Julien" a écrit dans le message de
news:4188a6e4$0$5514$636a15ce@news.free.fr...
> voila mon probleme :
> pour clore le chapitre sur les dérivées notre professeur nous de mande de
> déterminer au mm près le centre de gravité d'un demi cercle découpé dans
une
> pplaque haomogène.
>
> Or je ne voit pas du tout par ou commencer d'autant plus que je ne voit
> encore moins ou pourrait figurer une dérivée.
>
> Et je sais apres une petite recherche sur internet qu'il existe une
formule
> avec pi mais ce n'est pas du tout le pregramme de Ts
>
> Merci
>

Pour simplifier et pour bien décrire, plaçons-nous dans un repère et
considérons le demi-disque de centre l'origine, de rayon ce que tu veux et
qui se trouve au dessus de l'axe des abscisses.
1 - Le centre de gravité se trouve quelque part sur l'axe des ordonnées (
c'est de la physique ça ).
2 - Considère un point G( 0 ; yg ) et coupe ton demi-disque horizontalement
au niveau de ce point.
Trouver le centre de gravité du demi-disque, c'est trouver le point G tel
qu'il sépare ton demi-disque en deux parties de même poids ( c'est à dire de
même surface puisque la plaque est homogène ).
3 - Tu n'as plus qu'à te souvenir des formules pour calculer ces surfaces,
puis à définir une fonction bien sentie et à chercher son ( ses ) zéros.

Voilà, j'espère que ça t'aideras un peu.

--
Psyko Niko

[Anonyme]

Bonjour,

> Or je ne voit pas du tout par ou commencer d'autant plus que je ne voit
> encore moins ou pourrait figurer une dérivée.

Effectivement, le calcul de position d'un centre d'inertie fait intervenir
une intégrale donc ça va être chaud de le calculer avec une dérivée.
Je ne vois pas d'autre méthode "niveau terminale" que celles citées dans le
forum (message "CENTRE DE GRAVITE d'un demi cercle")
Bon courage.
Matthieu

[Anonyme]

Bonjour,

Psyko Niko a écrit:
> "Oet Julien" a écrit dans le message de
> news:4188a6e4$0$5514$636a15ce@news.free.fr...
>[color=green]
>>voila mon probleme :
>> pour clore le chapitre sur les dérivées notre professeur nous de mande de
>>déterminer au mm près le centre de gravité d'un demi cercle découpé dans
>>une plaque haomogène.
>
> Pour simplifier et pour bien décrire, plaçons-nous dans un repère et
> considérons le demi-disque de centre l'origine, de rayon ce que tu veux et
> qui se trouve au dessus de l'axe des abscisses.
> 1 - Le centre de gravité se trouve quelque part sur l'axe des ordonnées (
> c'est de la physique ça ).
> 2 - Considère un point G( 0 ; yg ) et coupe ton demi-disque horizontalement
> au niveau de ce point.
> Trouver le centre de gravité du demi-disque, c'est trouver le point G tel
> qu'il sépare ton demi-disque en deux parties de même poids ( c'est à dire de
> même surface puisque la plaque est homogène ).
>[/color]

Ca c'est faux !

Un simple contre exemple avec un triangle :
Le centre de gravité G est au 1/3 de la médiane.
Si tu coupes par une parallèle à la base passant par G
le triangle du dessus a pour surface (donc pour poids)
(2/3)*(2/3) = 4/9 différent de 1/2

Ce n'est pas le poids en lui même qui compte
(voir cours de Physique comme tu dis)
Mais le *couple* c'est à dire le produit poids * distance
Dommage, ça aurait été simple...

Sinon pour le problème d'origine :
Centre de gravité == barycentre (et même isobarycentre)
Alors on est bien obligé d'utiliser les barycentres

Avec les dérivées je ne vois pas trop, c'est plutot une
intégrale qu'il nous faut...

--
philippe
(chephip à free point fr)

[Anonyme]

philippe 92 wrote:
> Un simple contre exemple avec un triangle :
> Le centre de gravité G est au 1/3 de la médiane.

Bonne idée de parler du triangle :
Le barycentre est "associatif" : en découpant le demi-cercle
de rayon R en petits secteurs angulaires d'angle au centre da
assimilables à des *triangles* isocèles élémentaires de base R da
et de hauteur R on ramène le problème à la détermination du cdg
d'une demi-circonférence (et non plus d'un demi-cercle) de rayon
r = (2/3) R.
A partir de là, si on sait intégrer un sinus, ça ne devrait pas
être trop difficile...


Valeri


--
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[Anonyme]

Bonjour,

astanoff a écrit:
> philippe 92 wrote:
>[color=green]
>> Un simple contre exemple avec un triangle :
>> Le centre de gravité G est au 1/3 de la médiane.
>
>
> Bonne idée de parler du triangle :
> Le barycentre est "associatif" : en découpant le demi-cercle de rayon R
> en petits secteurs angulaires d'angle au centre da assimilables à des
> *triangles* isocèles élémentaires de base R da et de hauteur R on ramène
> le problème à la détermination du cdg d'une demi-circonférence (et non
> plus d'un demi-cercle) de rayon r = (2/3) R.
> A partir de là, si on sait intégrer un sinus, ça ne devrait pas
> être trop difficile...
>
>[/color]

Bonne idée aussi, quoique "intégrer" me semblait proscrit.
Et puis intègrer un sinus, c'est un changement de variable
pour intégrer sqrt(R^2 - x^2) avec qques virgules près...

On peut faire ça sans intègrer :
J'ai trouvé une méthode "à la Archimède" sur le Web.
J'en ai parlé sur l'autre fil avec le même sujet.
mon post
du Wed, 03 Nov 2004

Dans le fil "CENTRE DE GRAVITE d'un demi cercle"
From: "Jérôme"
Message-ID:

--
philippe
(chephip à free point fr)