Calendirer gregorien et produit de p nombre consécutif.

[haagar]

Bonjour.
Alors voila c'est un DM de Spé Math et je ne comprends rien du tout.

Voici l'énoncé:
EX1
1. Démontrer que le produit de p nombres consécutifs est toujours un multiple de p
2. Démontrer que le produit de p nombres consécutifs est toujours un multiple de p!
3. En déduire que (2n)!/(n!)² est toujours un entier!!

EX2
quel sera le jour de la semaine du 25 décembre 3009 ?

Voila voila!! Si vous pouviez m'aider ce serait gentil

[oscar]

Bonjour (n+1)(n+2)(n+3)......(n+p) = n*p * p!

[haagar]

Bonjour;
comment on passe de (n+1)(n+2)(n+3)....(n+p) à n*p*p! ???
merci.

[Finrod]

IL y a au moins une petite erreur dans la formule donnée vu que pour n=0 ça fait p!=0...

Aprés, tu peux t'en passer, Vérifie juste que si tu prend p nombres consécutifs, il y en a toujours un divisible par p... (avec des congruences par ex)

cela étant vrai aussi pour les nombres plus petit que p, le produit de ces nombres consécutifs est divisible par p!

[haagar]

je sais pas si j'ai bon mais pour moi le produit de p nombre consécutifs est égal à n*(n+1)(n+2)....(n-p+2)(n+p-1) non ???

[Finrod]

oui, en effet

[haagar]

le problème est que je n'ai pas encore vu les congruences.
y a t-il un autre moyen ???
:help:

[Finrod]

Normalement tu peux aussi vérifier directement que si tu prend p nombres consécutifs,au moins 1 est divisible par p...

Si le reste du premier par la division par p est k, le reste du kème est ?

ps: je m'en vais pour ce soir , bonne chance.

[Finrod]

c'est le reste du (p-k)ème qui sera nul. (oups)

[haagar]

jai avancé il ne me reste plus qu'a prouver que p! divise
n(n+1)(n+2)...(n+p-2)(n+p-1)
quelqu'un aurait une idée ???
merci