F polynomes: somme des carrés d'entiers consecutif

[several]

bonjours, je travaille depuis un petit moment sur ceci sans resultat ^^: Voici le n°1 de l'exercice:
Déterminer le polynome P de degré 3 tel que pour tout réel x, P(x+1)-P(x) = x^2 et P(1)=0

Je pense que ce polynome est (x-1)(ax^2+bx+c). Car si x = 1 alors ceci est égale à 0. Ceci est t'il juste si oui comment justifier P(x+1)-P(x)=x^2

Merci.

[le_fabien]

Bonjour,
il faut poser P(x)=ax^3+bx²+cx+d puis developper P(x+1)=a(x+1)^3+b(x+1)²+c(x+1)+d
De là tu exprimes P(x+1)-P(x) puis par identifications tu dtermines a,b,c et d.

[several]

merci pour une réponse aussi rapide :we: , Mais ce que je trouve est des plus bizard :mur: : Quand je fais p(x+1)-p(x) je trouve 3ax^2+x(3a+2b)+a+b+c Si ce résultat est bon, comment faire une identification pour trouvé a b et c ?

[le_fabien]

Et bien tu sais que 3ax^2+x(3a+2b)+a+b+c=x² car P(x+1)-P(x)=x² donc par identification 3a=1 et 3a+2b=... et a+b+c=...

[several]

ok, l'indentication je sais la faire mais en faite ce que je comprend pas c'est que 3a=1 , pk c'est égal a un?

[several]

ah j'ai peut etre compris: 3a+2b= 0 non? et a+b+c aussi?

[several]

c bon g réussi a faire cette question. merci de ton aide. Voici les autres: Démontrer que pour tout entier n sup ou égal a 1, 1^2+2^2+...+n^2=p(n+1)

En déduire que 1^2+2^2+...+n^2=(n(n+1)(2n+1))/6

4] en déduire la somme des carré des 10 et 100 premier entier suppérieur a ou égaux a 1

qq peut m'aidé?

[le_fabien]

Avec une démonstration par récurrence tu vas y arriver.

[several]

une démonstration par récurance??? :mur: Une petite explication serait nécessere :help: , J'en ai jamais entendu parler :cry:

[several]

Petite actualisation du sujet car le temps commence a me manqué :marteau: lol!!! Je disais donc comment faire cette démonstration par récurance?

[le_fabien]

Bonsoir,
si tu es en terminale la démonstration par récurrence doit être connue par toi.

[several]

bonsoir, Ravi que tu me prennes pour un terminal ^^, mais je ne suis en fait qu'en premiere et donc je n'ai jamais entendu parlé de ceci (ou peut etre pas sous le nom de démonstration par récurence). Mais bon, mon dm est pour demain alors je vais essayer de me débrouiller pour remplire se qu'il me reste. Merci pour l'aide. :++: