Ma bête noir: Chiffre consécutif :p

[Devilpierre]

Bonjour à tous et bonne année car je ne suis pas venu depuis longtemps.
Voilà je viens d'avoir un Dm à faire et je me retrouve face à ma bête noir ! Les chiffres consécutifs ! :p
Je ne comprend jamais rien à cela, ça fait depuis 4 heures que je tente de faire les deux derniers exercices de l'énoncé si dessous

On considère 4 entiers naturels consécutifs : a, a+1, a+2, et a+3. Soit A=a(a+3)

1.,Montrer que (a+1)(a+2) = A +2

Déjà fait je me suis référer à la premier égalité ( A=a(a+3) )et j'ai trouvé.

2 En déduire que le produit de quatre entiers consécutifs augmenté de 1, est le carré d'un entier naturel.
J'ai donc calculé a(a+1)(a+2)(a+3) , cela m'a donné un resultat dont je ne sais quoi faire. Et lorsque j'ai remplacé a par 1 j'ai trouvé 36 donc la racine de 6 mais je sais que ce n'est pas suffisant pr prouver...

3 Determiner 4 entiers naturels consécutifs dont le produit est égal a 24024.
J'ai donc écris 24024 = a(a+1)(a+2)(a+3)
Mais lorsque je tombe sur le resultat du deuxième mebre de l'équation, je sépare chaque puissance en carré ( exemple: 14 * a^6 = 14 * a² * a² etc... ) et je fais passé chaque racine de l'autre côté, mais au fur et a mesure que je fais la racine de mon nombre je tombe sur des chiffres avec des virgules allant jusqu'a la 8 ème décimale, j'en déduis donc que c'est faux.

Merci pr votre aide ^^

[annick]

Bonsoir,
Pour la question 2, que trouves-tu comme résultat ?

[annick]

En fait il faut calculer a(a+1)(a+2)(a+3) +1 car on te parle du produit augmenté de 1 et tu as déjà démontré que a(a+3)=A et (a+1)(a+2)=A+2.
Avec ça, tu dois t'en sortir, en n'utilisant que des A

[oscar]

Bonjour


Soit P= a(a+1(a+2)(a+3)
1)
on pose a(a+3 )= A => (a+1)(a+2)= a(a+3) +2

2) P= a(a+3)*(a+1)(a+2)= A*(A+2) ou A²+2A
+> P+1 = (A+1)²

3) Application P = 24024 (1)
Tu remplaces dans (1)+> A+1 = 155

=>A = a(a+3) = 154 tu peux maintenant calculer a puis a+1,a+2;a+3

Au travail..

[annick]

Bonsoir Oscar, je ne voulais pas lui donner la réponse tout de suite, mais juste le mettre sur la voie. Dommage...

[Devilpierre]

merci de ton aide mais je ne comprend aps a quoi sert le signe " > " que tu utilise plusieurs fois , après le signe " = " ou " + "

[MathMoiCa]

Hello,

ou => ou "implique" ou "donc"



M.

[Devilpierre]

Merci :) de votre aide j'ai tout compris ^^

[Dominique Lefebvre]

Bonsoir Oscar, je ne voulais pas lui donner la réponse tout de suite, mais juste le mettre sur la voie. Dommage...

Et oui, Annick, c'est une habitude très agaçante d'Oscar! Celle-ci m'a échappée!

[oscar]

Je regrette: je n' ai pas donné la réponse

Quand j' ai commencé la rédaction de ma réponse au message
il était indiqué " 0 " à droite
Je ne pouvais pas deviner la présence de Annick.