Calcul de dérivée avec LN

par **tiff__69** » 13 Jan 2009, 16:52

bonjour à tous,

voila jai bientot terminé mon DM de maths mais jai un petit problème.

on me demande de calculer la dérivée de :
B(q) = (108ln(q)-158) - (0.1q²+2q+60)

Voila ce que j'ai trouvé:

B'(q) = (108/q)-0.2q-2

:marteau:

par **oscar** » 13 Jan 2009, 17:20

Bonjour
B(q) = (108 ln (q) - 158) - ( 0,1q² + 2q +60)

Ta réponse est bonne; tu peux la transformer en réduisant au m^dénominateir

Formule ( ln u) ' = u' / u

par **tiff__69** » 13 Jan 2009, 17:25

donc,

u(q) = (108/q)-0.2q-2

mais comment se dérive 108/q ?

par **tiff__69** » 13 Jan 2009, 17:50

help!!!!!!!!!

par **axiome** » 13 Jan 2009, 17:54

tiff__69 a écrit:B'(q) = (108/q)-0.2q-2

Oscar te dit que tu as trouvé la bonne dérivée... Il faut juste que tu l'arranges en mettant sur même dénominateur. C'est q le dénominateur commun.

par **tiff__69** » 13 Jan 2009, 17:58

ah daccord

donc sa fait :

B'(q) = (-0.2q²-2q+108)/q

Ensuite on me demande d'en déduire les variation de B sur (5;40)

Dc je fais :

q>0 et je calcule delta de (0.2q²-2q+108)? puis q1 et q2 ??

par **axiome** » 13 Jan 2009, 18:07

tiff__69 a écrit:ah daccord

donc sa fait :

B'(q) = (-0.2q²-2q+108)/q

Ensuite on me demande d'en déduire les variation de B sur (5;40)

Dc je fais :

q>0 et je calcule delta de (0.2q²-2q+108)? puis q1 et q2 ??

Pour avoir les variations de B, tu dois en effet étudier le signe de sa dérivée...
La dérivée est en effet du signe du numérateur car q>0 (enfin, je suppose que dans ton énoncé, on te dit que q>0, non ?).
Pour étudier le signe du numérateur, du dois en effet te payer le calcul de delta et des racines pour avoir le signe de ce trinôme du second degré...

par **tiff__69** » 13 Jan 2009, 18:14

justement je viens de calculer delta et les racines!

ce qui me fait delta = 90.4 avec q1= -28.76 et q2= 18.769

Dans mon énoncé on me dit d'étudier ses variations sur (5; 60) dc je prends pas en compte q1 ??

donc jai fait mon tableau et trouvé que B' est positive sur 5 jusqua q2 et négative sur q2 et 60
Est ce bien cela???

par **axiome** » 13 Jan 2009, 18:21

tiff__69 a écrit:justement je viens de calculer delta et les racines!

ce qui me fait delta = 90.4 avec q1= -28.76 et q2= 18.769

Dans mon énoncé on me dit d'étudier ses variations sur (5; 60) dc je prends pas en compte q1 ??

donc jai fait mon tableau et trouvé que B' est positive sur 5 jusqua q2 et négative sur q2 et 60
Est ce bien cela???

J'ai pas vérifier si le calcul de tes racines étaient justes, mais en tout cas, le signe de ton trinôme sur (5;60) est bon...
Tu n'as plus qu'à étudier les variations de B maintenant...

par **tiff__69** » 13 Jan 2009, 18:23

donc B est croissante sur 5 jusqu'a q2 et décroissante de q2 à 60
en 5 elle vaut -56.68 en q2 , 25.912 et va redescendre jusqu'a-255.8 (pour 60)

par **axiome** » 13 Jan 2009, 18:27

tiff__69 a écrit:ah daccord

donc sa fait :

B'(q) = (-0.2q²-2q+108)/q

Ensuite on me demande d'en déduire les variation de B sur (5;40)

Dc je fais :

q>0 et je calcule delta de (0.2q²-2q+108)? puis q1 et q2 ??

Attention,
Tu t'es peut-être trompé, erreur bête.
Tu as peut-être mal recopié ton trinôme.
C'est -02q²-2q+108.
Pas celui en rouge au-dessus où il manque un moins.

par **tiff__69** » 13 Jan 2009, 18:30

en effet javai mal recopié! mais bien calculé! sa fait bien delta = 90.4

par **axiome** » 13 Jan 2009, 18:35

Tu as tes deux racines.
Pour avoir, le signe de B', il faut appliquer le théorème suivant :
Le trinôme est toujours du signe de a=-0.2 sauf entre les racines.
Fais un tableau pour comprendre.
Je crois que tu as fait une erreur, tu as peut-être pris a=0.2 puisque tu avais mal recopié...

par **axiome** » 13 Jan 2009, 18:38

Oki, bon ben alors, j'ai pas fait les calculs, mais apparemment, le signe de B' et le les variations de B ont l'air bons...

par **tiff__69** » 13 Jan 2009, 18:40

au début c'est ce que javais fait.

jai pri pour valeur de q dans mon tableau: -oo, q1 ,q2 et +oo
donc entre -00 et q1, B' est négatif dc B décroissant,
entre q1 et q2, B' est positif dc B croissant
entre q2 et +oo, B' est négatif dc B décroisant.

Mais, dans mon énoncé, on me demande d étudier les variations sur [5;60] dc jai mis que de 5 à q2 c est positif dc B croissant et que de q2 à 60 cest négatif dc B décroissant

par **axiome** » 13 Jan 2009, 18:42

tiff__69 a écrit:au début c'est ce que javais fait.

jai pri pour valeur de q dans mon tableau: -oo, q1 ,q2 et +oo
donc entre -00 et q1, B' est négatif dc B décroissant,
entre q1 et q2, B' est positif dc B croissant
entre q2 et +oo, B' est négatif dc B décroisant.

Mais, dans mon énoncé, on me demande d étudier les variations sur [5;60] dc jai mis que de 5 à q2 c est positif dc B croissant et que de q2 à 60 cest négatif dc B décroissant

Je ne sais pas si tu as vu mon précédent message que j'ai effacé.
N'en tiens pas compte.
J'avais pris ton mauvais trinôme avec a=0.2 :marteau:
Donc tes variations sont bonnes a priori.

par **tiff__69** » 13 Jan 2009, 18:43

oui je lai vu après avoir envoyé le message!!
merci beaucoup!

par **axiome** » 13 Jan 2009, 18:44

Juste un truc, laisse les valeurs exactes, on préfère ça en maths...
C'est pas comme les méchants physiciens qui arrondissent tout le temps...

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