Calcul d'aire..

[nico033]

Bonsoir, il faut que je calcule la valeur exacte A de :
A = integrale f(x) dx (entre alpha et 1)
f(x) = 1 + (lnx)/(x)

et je narrive pas a le faire, pourriez vous maider sil vous plait
voici ce que jai deja fais mais apres je bloque:

A = integrale 1 + (1/x)*lnx dx = ??

cest la primitive que je ne trouve pas

1 a pour primitive x.

et sur ma calculatrice celle de (1/x)*ln x c'est 1/2*(ln x)² mais je ne n'arrive pas a le retrouver,

on sait que f(alpha) = 0.

[titine]

Dérivée de u² = 2u'u
Donc une primitive de u'*u est 1/2 u²
Posons u(x) = ln(x) on a u'(x) = 1/x
Donc g(x) = 1/x*ln(x) a pour primitive G(x) = 1/2 (ln(x))²

[nico033]

ok merci titine mais pourquoi ensuite une fois qu'il ont trouve la primitive qui est donc:

A = [1/2 * (ln x)²]^entre 1 et alpha.

donc on fais entre A(1) - A(alpha). car on calcul l'aire on obtient:

A = 1/2*ln(1) - 1/2 * ln(alpha)² et donc cela donne quoi apres car
ln (alpha)² est egal a quoi??

pourquoi sachant que f(alpha) = 0 on a ln(alpha) = - alpha ? je ne comprend pas cela?

[fonfon]

salut, je n'ai pas suivi le calcul mais

pourquoi sachant que f(alpha) = 0 on a ln(alpha) = - alpha ? je ne comprend pas cela?

tu sais que f(x) = 1 + (lnx)/(x)
donc