Calcul de l'aire d'une lune

par **FSgraph** » 12 Oct 2009, 12:28

Bonjour

Un petit truc sur lequel je séche ...

Comment calcule-t-on l'aire d'une lune dont la partie cachée est un disque égal mais décalé d'un rayon ?

Voilà j'espére avoir été clair (de lune) :hum:

Si vous avez une piste ...

A+ et merci d'avance

FS

par **oscar** » 12 Oct 2009, 13:30

Bonjour Tracer [ AB] intersection des deux cercles de centre O et O' de rayon R

Calculer l' aire du segment circulaire de base [AB] d' angle AO'B
Multiplier le résultat par 2: on obtient l' aire de l' intersection des deux cercle= S
L' aire de la lune est la( difference entre l' aire du cercle (0') et S)*2

1Aire du cercle piR²
2) Aire du segment circulaire
L' angle au centre AO'B = 60°*2=120°
Aire segment = aire secteur d' angle AO'B - aire triangle AO'B
Formule aire secteur circulaire = piR² * alpha/360 ( alpha = 120°)

par **oscar** » 12 Oct 2009, 15:45

figure

http://img205.imageshack.us/i/airedunelune.jpg/

par **FSgraph** » 12 Oct 2009, 20:52

Salut

Effectivement c'est impec :++:

Je vais faire le calcul ...

Un grand merci

A+

FS

PS : Pour la lune ça m'a l'air de se préciser mais pour les étoiles ça m'a l'air très mal barré :triste:

par **oscar** » 13 Oct 2009, 08:28

RE

Voici un pentagone régulier etoilé: le calcul se fait par le nombre d'OR

http://img67.imageshack.us/i/pentagoneetoile.jpg/

par **oscar** » 13 Oct 2009, 08:33

Une autre etoile plus colorée

http://img65.imageshack.us/i/etoileimage.gif/

http://img261.imageshack.us/i/duneetoile.png/

par **FSgraph** » 13 Oct 2009, 15:21

Salut

And the winner is ...

(PI/3 + (Racine de 3)/2) R²

Un grand merci à Oscar car je ne savais pas par où aller ...

A+

FS

PS : Pour les étoiles c'est beaucoup plus hard :censure:

par **oscar** » 13 Oct 2009, 16:43

Re

Ce que tu as trouve doit ^étre doublé ( regarde mon raisonnement
Aire de la lune =(..............................) *2
Sinon c' est bien

par **FSgraph** » 14 Oct 2009, 07:12

Salut

Tu es sur, le résultat serait supérieur à PI R² !!!

A+

FS

par **oscar** » 14 Oct 2009, 08:56

RE

En miltipliant ta réponse par 2 on a 2R² ( pi/3 -V3/2) ou 2piR²/3 - R²V3
pi R² - 2pi R²/3+R²v3=R² ( pi - 2pi/3+v3)= R² ( pi/2 +v3)

par **FSgraph** » 14 Oct 2009, 16:14

Salut

Mon résultat est (PI/3 + (Racine de 3)/2) R² et non (PI/3 - (Racine de 3)/2) R², voilà pourquoi je suis surpris ... Et pas d'accord !

A+

FS

par **oscar** » 14 Oct 2009, 16:24

Re Je suis étonné de ta réponse !

L'aire d'un segment circulaire = aire du secteurs circulaire diminué de
l' aire du triangle=> piR²/3 - R² v3/2

par **oscar** » 14 Oct 2009, 16:31

figure

http://img376.imageshack.us/i/airesegmentcirculaire.png/

Calcul de l'aire d'une lune

Calcul de l'aire d'une lune

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