Calcul de l'air d'un domaine délimité par segments et arc de parabole

[daddy85150]

Bonjour,
Je suis en Terminal S et j'ai un dm à rendre pour la rentrée. J'ai déjà commencée, et fais la première partie, mais je planche sur le de l'air. Je vous explique :
Dans un repère orthonormé, on construit la parabole (p) représentant la fonction f définie dans IR ar f(x)=1-X² ainsi que les points I(1;O) et J(0;1)
Le but de cet exercice est de calculer l'air A du domaine D délimité par le segment OI, le segments OJ et l'arc de parabole d’extrémité I et J.
Soit n un nombre entier naturel quelconque (n>1) : on partage le segment OI en n segments de même longeur puis on construit deux types de rectangles.
les rectangles Rk situées à l'intérieur du domaine D (le cas ou n=10)
les rectangles r'k ayant un sommet situé à l'extérieur du domaine D (n=10)

1) Combien y a t-il de rectangles du type Rk d'aire non nulle ?
Quelles sont les dimensions du rectangles Rk ?


je ne peux malheureusement pas vous scanner la figure, mais il y a 7 rectangles d'aire non nulle.
Pour ce qui est des dimensions, c'est là que je planche, la largeur serait égale à OI/10 soit 1/10*OI
mais pour la longueur c'est plus compliqué. se serait OJ moins un triangle compris avec l'arc de la parabole...
Il y aurait-il un moyen que vous m'aidiez ?
Merci

[titine]

Évite de confondre aire (d'une surface) et air (qu'on respire) !
En Terminale tu risques vraiment d'avoir l'air d'un ...!!

[Dlzlogic]

Bonjour,
Prenez l'un des rectangles.
Vous connaissez sa base. Le sommet opposé à O est sur la parabole. Vous connaissez son abscisse, comme il est sur la parabole, il n'est pas très difficile de calculer son ordonnée, ce sera la longueur du rectangle.

[daddy85150]

Au risque de paraître nulle je ne vois pas très bien comment faire...

[titine]

Si un point de la parabole a pour abscisse a, quelle est son ordonnée ?

[daddy85150]

J'ai trouvé pour Rk c'est l=1/n
et L=OJ-f(k/n) soit 1-f(k/n)
où k est le n ième rectangle de n largeur

Ils demandent ensuite l'air qui ai : Ak= 1/n*(1-f(k/n))

mais voilà en petit c ils demandent :
on appelle An la somme des aires des rectangles R1,R2,R3...Rn-1
Prouver que An=(n-1)(4n+1)/6n² en utilisant le calcul de 1²+2²+3²+...+n²
ce que j'ai résolu dans la question préliminaire en utilisant la récurrence. Mais je planche sur ça....

[Dlzlogic]

Ce serait bien d'expliquer comment vous avez trouvé ces formules.
"Ils demandent ensuite l'air qui ai "
Je ne comprends pas cette phrase.
De quel air s'agit-il ?
"ai' est le verbe "avoir" à la première personne de l'indicatif. Il est souvent précédé de "j'" par exemple dans la phrase "J'ai écrit n'importe quoi".

[daddy85150]

Oui désolé, je me dépêche d'écrire car je n'ai pas beaucoup de temps de connexion. Bien évidemment, c'était "ils demandent l'air Ak qui EST : ", il suffisait de comprendre.
La question préliminaire était :
Prouver que 1²+2²+3²+...n²=1-6n(n+1)(2n+1)

[Dlzlogic]

Et, si vous preniez 2 minutes pour expliquer comment vous avez trouvé les formules que vous indiquez.
Vous prendrez aussi 1 seconde de plus pour rajouter un 'e' à aire. C'est un forum de math et pas de musique ou de météorologie. Titine vous l'a bien précisé.