Bornes max, mini

[Anonyme]

Bonjour,

J'ai une fonction que je comprends parfaitement, mais une question me met en difficulté,



J'ai dresser un tableau de variation,
Résumé :





La fonction est bornée,


C'est la question qui vient juste après qui me pose le prob parce que je n'ai jamais entendu parler ...

==>> déterminer le plus petit des majorants et le plus petit des minorants de f sur R,
Merci de bien expliquer pour ne jamais vous enuier avec ca, lol

Merci

[Nightmare]

Bonjour :happy3:

Tu peux par exemple chercher si f admet un maximum et un minimum . le maximum d'une fonction est son plus petit majorant, le minimum d'une fonction est son plus grand minorant (les réciproques sont fausses car il est possible qu'une fonction n'atteigne jamais un majorant ou un minorant, par exemple x->1/x sur R+, 0 est minorant, c'est le plus petit, pourtant ce n'est pas un minimum)

:happy3:
Jord

[Nicolas_75]

Bonjour,

J'avoue être un peu perdu.

Tableau de variation
L'analyse des signes ci-dessus est fausse pour .
Elle est vraie pour .

Le tableau de variation indique immédiatement que est bornée et :
est le maximum de - il est atteint en
- est le minimum de - il est atteint en -

est aussi le plus petit des majorants. En effet :
(i) c'est un majorant,
(ii) s'il existait un majorant , alors :
pour tout ,
Impossible puisque

De même pour le plus grand des majorants.

Sauf erreur.

Nicolas

[Anonyme]

merci,

Cela revient à chercher l'image du majorant et l'image du minorant, ce qui correspond au mini et au max de la fonction,

Ok, ils avaient qu'à dire le mini et le max, lol

[Nightmare]

Non car comme je l'ai dit le plus petit des majorants ou le plus grand des minorants n'est pas forcément un maximum ou un minimum

:happy3:
Jord

[Alpha]

Salut,

Je voulais juste signaler une erreur dans le 1er message de non inscrit :

Le plus petit minorant n'existe pas!

Cordialement

[Anonyme]

Merci à tous,