Limites aux bornes de DF

[Anonyme]

bonjour,

Je voudrais que vous m'aidiez à trouver les limites aux bornes de cette fonction svp: x²/(x+1)²

Sachant que df = R-{-1}

Voila comment j'ai procedé : x²/(x+1)² = (x*x)/x(x+2+1/x) = x/(x+2+1/x)

1/x tend vers 0
donc la limite en + inf est 1/2. Apres verification à la calculette c'est faux..Ou est mon erreur?

Et pour la limite o borne de -1 avec la meme methode

Quand x tend vers -1+ lim= +1
Quand x tend vers -1- lim= -1

Repondez moi rapidement svp...

[Bertrand Hamant]

pour étudier sur -00, + 00, il faut prendre le plus grand

donc x² / x² = 1


limite vaut 1

[S@m]

C'est parcque la forme que tu a développé n'est pas la bonne:

il vaut mieux faire

ce qui te donne limite du denominateur en + l'infinie qui est egale a 1. Or comme le numerateur vaut 1 aussi, tu trouve lim en + l'infinie égale a 1 :happy2:

[Pikou88]

A oui, j'avais oublier qu'il fallait mettre en facteur l'inconnu avec l'exposant le plus grand . Merci pour le rappel :we:

J'ai aussi une autre question : Comment sait-on qu'une fonction est dérivable?
Je me demande ca parce que pour cette meme fonction on me demande de justifié sa dérivabilité. Es qu'il suffit simplement de dire que x² est dérivable sur R et que (x+1)² est derivable sur R et que donc le quotient de ces deux fonction est dérivable ou y a-t-il autre chose a ajouter?

[phenomene]

Les fonctions et sont en effet dérivables en tant que fonctions polynômes, et le quotient de deux fonctions dérivables est dérivable là où il est défini.

Attention, on parle de la dérivée de la fonction qui à associe , et non de la dérivée du nombre : ce n'est pas la même chose.

[cesar]

bonjour,

Je voudrais que vous m'aidiez à trouver les limites aux bornes de cette fonction svp: x²/(x+1)²

Sachant que df = R-{-1}

Voila comment j'ai procedé : x²/(x+1)² = (x*x)/x(x+2+1/x) = x/(x+2+1/x)

1/x tend vers 0
donc la limite en + inf est 1/2. Apres verification à la calculette c'est faux..Ou est mon erreur?

Et pour la limite o borne de -1 avec la meme methode

Quand x tend vers -1+ lim= +1
Quand x tend vers -1- lim= -1

Repondez moi rapidement svp...

je signale que la fonction est strictement positive, alors une limite de valeur :
-1 aurait du vous rendre dubitatif sur la valeur du resultat.

pour calculer la limite en -1, posez x= -1+epsilon et une fois la fonction exprimée en fonction de epsilon, faire tendre cette variable vers 0.
dans le cas present, on trouve :
f =1/(epsilon)^2 -2/epsilon + 1
qui est equivalent à 1/(epsilon)^2 lorsque epsilon -->0
donc la limite est +infini.

[Pikou88]

Pour la limite a gauche et a droite en -1 tu me parles de épsilon, mais je n'ai jamais entendu parlé de cela... Il s'agit d'exercice de revision de première donc les seuls méthode que je puisse utiliser sont celles de premiere. :triste: