Bonsoir à tous petit exos sur les complexes

[snicau]

Je suis en 1ére STL et j'ai du mal à demarrer mes exos sur les complexes
Un petit coup de main pour le démarrage me serai d'un grand secours
Encore merci

ex 31 : determiner le module et un argument des nombre complexe suivan( on
demande des valeur exactes)


a) z = 3 - 3i
b) z = -1 + i
c) z = racine de 3 - i
d) z = -7i
e) z = -4
f) z = 5

ex 34 : passage de la forme trigonometrique a la forme algebrique

soit z un nombre complexe de module p et dargument o
determiner la parti reelle et laparti imaginaire de z si :

TT = le pi 3.14

a) p =2 et o =60°
b) p =3 et o = (TT) / 4
c) p =1/4 et o = 4TT
d) p = 1/2 et o = 43TT / 6

ex 45 le plan complexe est muni dun repere orthonormal ( O ; u ;v) dunité
graphique 2cm
on done les point A et B daffixe respectives Za= 3+3i Zb = 3 - 3i

1) placer les poin a et ba sur une figure
2)donner la forme trigonometrique de Za et Zb
3)demontré que le triangle OAB est un triangle rectangle isocele
4) determiner laffixe du poin C tel que le quadrilatere AOBC soit un carré

[Pavel]

salut

pour l'exercice 31 il faut applique une formule toute bête :
si z = a + bi
|z|= (a² + b²)^0.5 , càd racine de (a²+b²)

pour le 34 tu as :
z = p*e^(i*o) = p*(cos(o) + i*sin(o))
donc la partie réelle est
Re(z) = p*cos(o)
Im(z) = p*sin(o)

Pour le 45 t'as (V(x) - racine de x)
Za = 3V(2) * (V(2)/2 + i*V(2)/2) = 3V(2)*(cos(pi/4) + i*sin(pi/4))
Zb= 3V(2) * (V(2)/2 - i*V(2)/2) = 3V(2)*(cos(-pi/4) + i*sin(-pi/4))

OA = |Za|
Ob = |Zb|

Oa=Ob car |Za|=|Zb|

Notons I - le milieu de AB
Pour que AOBC soit un carré il faut que C appartient à l'axe des abscisses et OC = 2OI

Bon courage pour le reste

slt