Coucou a tous j'ai un petit probleme sur les vecteurs merci d'avance

[maryse]

ABC triangle :hein:

Placer les points D E F TELS QUE : LES VECTEURS AD = 3/2 du vecteur AB + 3/2 du vecteur AC ; le vecteur BE = - 1/2 du vectueur CB et F milieu de [AC]
Exprimer en justifiant le vecteur AB en fonction du vecteur FE
Exprimer le vecteur AE en fonction des vecteurs AB et AC
En déduire un réel k tel que vecteur AD = k du vecteur AE
Que peut on en conclure ,
Placer le point M tel que vecteur MA - 3 vecteur MB = vecteur zéro
Placer le point G symétrique de F par rapport à C
Montrer que vecteur GA = 3/2 du vecteur CA, puis que vecteur GD = 3/2 du vecteur AB
En déduire la nature du quadrilatère AMDG

j'attends de votre aide

Maryse :happy2: :ptdr:

[maryse]

aidez moi svp !!! je ne sais pas quoi faire avec cette exercice !! :cry: :triste: :arme3: :fire: :cut:


:lol3: :lol4:
maryse

[yvelines78]

bonjour,

vecAD=3/2*vecAB+3/2*vecAC=3/2(vecAB+vecAC)
construire vecAB+vecAC (diagonale //logramme) puis D tel que A, E et D alignés et AD=3AE

vecBE=-1/2*vecCB=1/2*BC, E est le milieu de [BC]

vecAB=.....vecFE?
E milieu de [BC] et F milieu de [AC], applique le théorème de la droite des milieux

vecAE=.....vecAB et vecAE=...vecAC?
par Chasles
vecAE=vecAB+vecBE et vecAB=vecAE-vecBE=vecAE+vecEB
vecAE=vecAC+vecCE et vecAC=vecAE-vecCE=vecAE+vecEC

en déduire vecAD=.....vecAE
vecAD=3/2[vecAB+vecAC]
vecAD=3/2[(vecAE+vecEB)+(vecAE+vecEC)]
vecAD=3/2(2*vecAE+ vecEB+vecEC)
or E milieu de [BC], donc vecEB+vecEC=vec0
vecAD=3/2 * 2vecAE=3vecAE

[Imod]

Peux-tu dire ce que tu as déjà fait ?

Imod

[yvelines78]

je te laisse poursuivre en te guidant

pour la suite, exprime dans vecMA-3*vecMB=vec0
vecMA=....BA et construis

G symètrique de F/C et F milieu de [AC], donc vecGC=vecCF=vecFA, construis

vecGA=...vecCA
par la relation de Chasles, écris:
vecGA=....+....

vecGD=...vecAB
utilise la réciproque de Thalès, tu exprimes GD en fonction de FE puis tu en déduis le résultat en te rappelant , la première question vecAB=....vecFE

nature du quadrilatère MADG
compare vecGD et vecAM, conclus

A+

[maryse]

merci beaucoup !!!!
maryse