Boite en carton.

[Mothau]

Bonjour,
Pour la rentrée notre professeur de maths nous a donné un exercice sur lequel j'aurais besoin d'aide...

On souhaite réaliser une boite rectangulaire sans couvercle, à partir d'un carton rectangulaire de dimensions 16 et 10 cm, en découpant dans chaque coin du carton un carré de côté x.

1-Conjecturer une solution au problème posé.

Alors ici je suis pas sûr, j'ai mis que x devait-être compris entre ]0;5[. Je pense que c'est ça mais si vous trouvé quelque chose d'autre à dire...

2-a) Justifier que le volume: V(x)=4x^3-52x²+160x.

Là pas de problème.

b)Donner l'ensemble de définition de cette fonction.

Ici je pencherais pour |R mais pas sûr. Si quelqu'un pouvait me confirmer...

3- Etude des variations.

J'ai calculé la dérivée -> 12x²-104x+160
Puis delta qui vaut 196 donc 2 racine = 2 et 6.66
Donc V'(x)=0 en 2 et en 6.66 (il change de signe)
(Je sais pas si c'est la bonne méthode mais bon...)

Et en suite pour le tableau de signe et de variation je ne sais donc pas sur quoi étudié-> |R ou ]0;5[, c'est là tout mon problème...

4-En déduire la solution au problème et comparer avec la conjecture.

Là, je cale...


Voila, mon problème n'est pas trop le calcul mais plutôt la rédaction et les ensemble de def. .

Merci d'avance!

[Mothau]

Quelqu'un?

[oscar]

Figure


$
http://yfrog.com/4bbotewj

[Mothau]

Oui c'est ça, mais le problème c'est que j'ai une racine pour la dérivée en 6.66 mais je crois que l'ensemble de définition est ]0;5[!
Et je ne sais pas si il faut que je parle de ce changement de signe et si mes raisonnements sont bons...

[Mothau]

De l'"aide pour la vérification du 3.

[oscar]

Tes calculs sont justes : j' hésite pour la dérivée
V' = 12 x² - 104 x + 160= 4 ( 3x² -26x + 40)
D = 26² - 12-*40=196= 14²
x1 = 2 et x2= 20/3=6,66... tu as bien trouvé cela

Tu gardes ces valeurs car 0Si on désire des valeurs entiéres on prendra uniqueme, x =2 cm

Tu as bien travaillé !

[Mothau]

Tes calculs sont justes : j' hésite pour la dérivée
V' = 12 x² - 104 x + 160= 4 ( 3x² -26x + 40)
D = 26² - 12-*40=196= 14²
x1 = 2 et x2= 20/3=6,66... tu as bien trouvé cela

Tu gardes ces valeurs car 0<x<10
Si on désire des valeurs entiéres on prendra uniqueme, x =2 cm

Tu as bien travaillé !

Merci Oscar!
Une dernière chose, tu dis de garder ces valeur car 0<x<10 mais l'ensemble de définition est ]0;5[, donc 0<x<5 (si je ne me trompe pas)
Donc est-ce que je parle de la deuxième racine (5<6.66) ?


Merci encore d'avance! :we:

[oscar]

Comme on a limité le domaine à ]0;5[ il ne faut pas considérer la valeur de x =6,66...cm

[Mothau]

Merci de m'avoir accorde de ton temps Oscar!
Merci beaucoup!