Boîte parallélépipédique

[bleuchlo]

Bonjour,
J'ai un DM pour la rentrée et je n'y arrive pas dutout...

Pour fabriquer une Boîte parallélépipédique, on dispose d'une plaquette carrée de 6 dm de coté dans laquelle on découpe à chaque coin un carré de coté x dm. on obtient ainsi le patron d'une boîte sans couvercle.
Soit V la fonction qui à la longueur x associe le volume V(x) de la boîte.

1.a. Déterminer, en fonction de x, les dimensions de cette boîte.
b. Justifier que l'ensemble de définition de la fonction V est l'intervalle [0;3].
c. Démontrer que pour tout réel x de [0;3], V(x)=4x(au cube)-24x²+36x.
2. Pour quelle(s) valeur(s) de x obtient-on un cube ? quel est alors le volume de cette boite?

[Ericovitchi]

Si on replie un petit carré de x de coté dans chaque coin, les dimensions deviennent 6-2x ; 6-2x et x pour la hauteur. Tu devras arriver à trouver le volume en fonction de x.

[tototo]

[quote="bleuchlo"]Bonjour,
J'ai un DM pour la rentrée et je n'y arrive pas dutout...

Pour fabriquer une Boîte parallélépipédique, on dispose d'une plaquette carrée de 6 dm de coté dans laquelle on découpe à chaque coin un carré de coté x dm. on obtient ainsi le patron d'une boîte sans couvercle.
Soit V la fonction qui à la longueur x associe le volume V(x) de la boîte.

1.a. Déterminer, en fonction de x, les dimensions de cette boîte.
V(x)=(6-2x)^2*x avec V(x) en dm^3 et x en dm
b. Justifier que l'ensemble de définition de la fonction V est l'intervalle [0;3].
c. Démontrer que pour tout réel x de [0;3], V(x)=4x(au cube)-24x²+36x. en developpant l'expresion de a c'est ce que l'on trouve.
2. Pour quelle(s) valeur(s) de x obtient-on un cube ? quel est alors le volume de cette boite? si x=6-2x <-> x=2dm
V(2)=8dm^3

[bleuchlo]

Merci beaucoup

[lemec]

Bonjour,
J'ai un DM pour la rentrée et je n'y arrive pas dutout...

Pour fabriquer une Boîte parallélépipédique, on dispose d'une plaquette carrée de 6 dm de coté dans laquelle on découpe à chaque coin un carré de coté x dm. on obtient ainsi le patron d'une boîte sans couvercle.
Soit V la fonction qui à la longueur x associe le volume V(x) de la boîte.

1.a. Déterminer, en fonction de x, les dimensions de cette boîte.
b. Justifier que l'ensemble de définition de la fonction V est l'intervalle [0;3].
c. Démontrer que pour tout réel x de [0;3], V(x)=4x(au cube)-24x²+36x.
2. Pour quelle(s) valeur(s) de x obtient-on un cube ? quel est alors le volume de cette boite?

bonjour,

1b) pour que la boite existe il faut que (6-2x)>0 et x>0
donc x ]0;3[

1c) V(x) = x(6-2x)² =x(36-24x+4x²) = 36x-24x²+4x^3 = 4x^3-24x²+36x