Là je bloque....

[MrPierre24]

Bonjour, j'ai besoin d'un peu d'aide là, je suis en T°S :
f et F sont les fonctions définies sur [1;2] par
- f(x)= ln x
- F(x) = Intégrale de 1 à x de f(t) dt
Pour tout n naturels non nuls :
- h = (x-1)/n
- Un = h[f(1)+f(1+h)+f(1+2h)+...+f(1+(n-1)h)]
- Vn = h[f(1+h)+f(1+2h)+f(1+3h)+...+f(1+nh)]
J'ai montré que Vn-Un = (ln x.(x-1))/n et maintenant ils me demandent :
a) de justifier que Un=b) d'en déduire un encadrement de F(x) dont on précisera l'amplitude.
Merci d'avance pour votre aide.

[Manny06]

Bonjour, j'ai besoin d'un peu d'aide là, je suis en T°S :
f et F sont les fonctions définies sur [1;2] par
- f(x)= ln x
- F(x) = Intégrale de 1 à x de f(t) dt
Pour tout n naturels non nuls :
- h = (x-1)/n
- Un = h[f(1)+f(1+h)+f(1+2h)+...+f(1+(n-1)h)]
- Vn = h[f(1+h)+f(1+2h)+f(1+3h)+...+f(1+nh)]
J'ai montré que Vn-Un = (ln x.(x-1))/n et maintenant ils me demandent :
a) de justifier que Un=<F(x)=<Vn (j'ai pensé utiliser les rectangles inférieurs et les rectangles supérieurs mais je suis pas sur)
b) d'en déduire un encadrement de F(x) dont on précisera l'amplitude.
Merci d'avance pour votre aide.

C'est une bonne idée d'utiliser ces rectangles

[paquito]

Les rectangles, c'est la bonne idée, mais n'oublie pas que ça marche parce que ln est strictement croissante.
L'encadrement, c'est u(n)Si on te donne une valeur de n pour faire un calcul, il faudra programmer ta calculatrice!