Je bloque sur les barycentres

[homersimpson59]

Bonjour

J'ai un DM à faire pour la rentrée donc dans une semaine. J'en ai déjà fais une grosse partie depuis longtemps mais à un exercice je bloque sur deux question je vous ai scanné l'exercice.




Je bloque sur les questions 4. c et 4. d, j'ai cherché longtemps au brouillon mais je n'ai pas trouvé . Pouvez-vous m'aider ?

Merci

Homersimpson59


PS : désolé si l'image est trop grosse , mais si je la réduisais on ne voyait plus rien

[homersimpson59]

un petit up...

Je me demande si c'est nécessaire que je mette les réponses aux questions précédentes pour que vous m'aidiez pour les suivantes. Si ça l'est faites le moi savoir , hein :-)

Homersimpson59

[echevaux]

Bonsoir

Erreur d'énoncé au 4. C'est

4.c)
En remplaçant M par A, on vérifie que qui a pour centre et un rayon facile à calculer

4.d) est donc le rayon et sa limite est simple.

[homersimpson59]

Salut

En es-tu sûr car j'ai quand même pu répondre à la 4.a et 4.b, j'avais trouvé ça :

4.a
Soit le système { ( A , 2 ) ; (B , n ) ; ( C , 1 ) } où

Le barycentre Gn de ce système existe si la masse totale n'est pas nulle
càd si 2 + n + 1 != 0 (!= signifie "différent de" )
soit n != 0

or donc n >= 0

Le barycentre Gn existe quelquesoit la valeur de n


4.b

Gn = bar { ( A , 2 ) ; (B , n ) ; ( C , 1 ) }

Gn = bar { ( A , 2 ) ; (H , n +1 ) }
par associativité

Comme les coefficients des points pondérés sont de même signe ( 2>0 et n+1>0), on en déduit que Gn [AH] pour tout


Donc voila, je me disais que l'énoncé était peut-être quand même correct vu que j'ai pu répondre à ces deux questions. Le problème c'est que je ne vois pas comment faire pour la suite. Et puis je me vois mal dire au prof qu'il s'est trompé encore une fois dans son DM alors que tout le monde a su le faire et que l'énoncé était correct.

EDIT :

J'essaye maintenant en supposant que l'énoncé était faux

Il suffit d'apporter quelques modif aux question 4a et 4b que je ne préciserai pas. En revanche voici ce que j'ai pour les deux questions suivantes :

4.c et 4.d sont confondues
|| 2MA + nMB + nMC || = n || v || (ce sont des vecteurs)
|| (2 + 2n) MGn || = n || v ||
(2 + 2n)MGn = 8n ( ce sont des distances )

On pose M = A

(2 +2n) AGn = 8n
AGn = 8n / [2 * (n+1) ]
AGn = 4n / (n+1)

Est-ce qu'on peut simplifier plus ?

L'ensemble (Tn) est un cercle de centre Gn contenant le point A et de rayon 4n / (n+1)

lim Gn = 4

C'est correct ?

Homersimpson59

[echevaux]

D'accord pour le 4.a) : 1 ou n ne change rien au raisonnement ni au résultat.

Par contre, quand tu écris

Gn = bar { ( A , 2 ) ; (B , n ) ; ( C , 1 ) }

Gn = bar { ( A , 2 ) ; (H , n +1 ) }
par associativité

je dis non : le barycentre partiel de (B, n) et (C, 1) est bien un point de (BC) affecté du poids n+1 mais ce n'est pas H (sauf si n=1, cf question 1.).
Tu peux t'en persuader en prenant n=2 :
le barycentre du système {(A,2);(B,2);(C,1)} (qui est aussi le barycentre de
{(A,2);(K,3)} où K n'est pas le milieu H de [BC]) n'appartient pas à [AH] (et même pas à (AH)).
---------------------
Pour montrer que , il faut reprendre la définition vectorielle de dans laquelle on remplace M par A et on vérifie que la norme du 1er membre vaut bien 8n.

Quand tu écris lim Gn=4, tu veux dire que la limite de la distance AGn est 4
donc la limite du point Gn est le point H.

P.S. : Ton prof a fait un copier-coller du système de points pondérés de la question 1 vers la question 4 et a modifié le poids de B mais a oublié celui de C.

[homersimpson59]

OK

Mais comme maintenant je travaille avec l'énoncé corrigé, càd que je considère que Gn est le barycentre de { ( A , 2) ; ( B , n ) ; ( C , n ) }

Je peux dire que Gn = bar { ( A , 2 ) ; (H , 2n) } puisque H est le milieu de [BC]

Donc Gn = bar { ( A , 1 ) ; (H , n) }

d'où Gn apartient à [AH] , c'est juste cette fois ci non ?

donc pour la suite :







C'est ça ?

HOmersimpson59

[homersimpson59]

Pour montrer que A appartien à (Tn), je fais donc :


On pose M = A




????????

[echevaux]

D'accord pour Gn sur [AH].

Pour la suite, est défini comme l'ensemble des points tels que soit
Pour M en a, on a
ce qui prouve que

[echevaux]

Pour montrer que A appartien à (Tn), je fais donc :


On pose M = A




????????

AB+AC = 2 AH et non 1/2 AH

[homersimpson59]

a oui erreur bête ^^

Maintenant j'en suis là :



Donc c'est bien



Ca va de donner un rayon avec du n² non ?
En fait je comprend pas trop l'énoncé, c'est bien le rayon du cercle à trouver ou pas ?

[echevaux]

A 8h27, tu as écrit :

|| 2MA + nMB + nMC || = n || v || (ce sont des vecteurs)
|| (2 + 2n) MGn || = n || v ||
(2 + 2n)MGn = 8n ( ce sont des distances )

Il reste donc à écrire GnM=8n/(2+2n)=4n(1+n)
et conclure que M est sur ce cercle de centre Gn et de rayon 4n/(1+n)
------------------------
Quand tu écris donc c'est bien
Non : la norme de la somme n'est pas la somme des normes.

[homersimpson59]

C'est bon j'ai tout compris maintenant, mon dernier message était faux
Je vous remercie chaleureusement pour votre aide, sans vous je crois que je n'aurais pas réussi

A la prochaine

Homersimpson59