Bille sphériques, passage a un trînome

[pipin]

Bonjour, Alors, voila l'énoncé :
1.on depose dans une bille sphérique de rayon 5cm dans un récipient cylindrique de diametre 16 cm et contenant V0 cm3
la surface de l'eau est tangente a la bille.
calculer le volume v0 d'eau dans le récipient. OK CEST BON

2.Pour les billes sphériques de rayon x cm, avec x compris entre 0 et 8, plongés dans un recipient contenant v0 cm3 d'eau, on se propose de savoir si la bille depasse ou non la surface de l'eau.
On note V(x) le vlolume d'eau en cm3 nécessaire pour recouvrir exactement la bille et on note f(x) = V(x) - V0

a) Vérifier que f(x)= 4/3pi(-x3+96x-355) OK C BON
B) demontrer que pour tout x appartenant a lintervalle ) 0 ; 8)
f(x) = 4/3pi(x-5)(ax2+bx+c) ou a b c reels a préciser
LA JARRIVE PAS, JE BLOQUE comment passer de (-x^3+96x-355) à (x-5)(ax2+bx+c) ??
merci de m'aider

[abcd22]

Bonsoir ! Il suffit de développer (x-5)(ax2+bx+c) et d'identifier les coefficients (qui dépendent donc de a, b et c) à ceux de (-x^3+96x-355) pour trouver a, b et c.

[pipin]

oui, mais je suis censé le démontrer, donc arriver a ce resultat, et pas démarrer mon raisonnement par cela
je crois avoir quand même trouvé a quoi je suis censé aboutir, c'est quelque chose comme (x-5)(65x2-203x+203) mais de la a le demontrer...

[fonfon]

salut,
je suppose que tu es en premiére ou en terminale,donc tu n'as pas à demontrer tu as juste à resoudre, comme te l'a dit abcd22,en developpant
(x-5)(ax2+bx+c) et d'identifier les coefficients.
pour voir si f(x)=4pi/3(x-5)(65x2-203x+203) tu developpes et tu regardes si tu trouves 4/3pi(-x3+96x-355)
on ne t'en demanderas pas plus à ton niveau

[pipin]

mouais, je sais pas, effectivement je suis en 1ere, et lexercice en question est situé dans les problèmes de synthèse, donc c'est un exercice assez difficile, et l'énoncé de la question est tout de même "démontrer"...
il ny a pas un moyen pour démontrer quand même ?
merci

[fonfon]

Re, à la limite tu peux dire que le polynôme est factorisable par (x-5) ssi f(5)=0
donc comme tu veux obtenir un trinôme tu auras forcement quelque chose de la fome f(x)=4pi/3(x-5)(ax²+bx+c)