Billes sphériques

[kiara]

Bonjour a tous!
voilà pour demain j'ai un dm à faire je les commencé mais je bloque sur certaine questions:

1. On dépose une bille spherique de rayon 5cm dans un récipient cylindrique de diametre 16cm et contenant Vo cm cube d'eau contenu dans le récipient.
Calculer le volume Vo d'eau contenu dans le récipient :
J'ai trouvée Vo= 1487 cm ^3

2.Pour les billes spheriques de rayon x cm, avec 0On note V(x) le volume d'eau, en cm^3 , nécessaire pour recouvrir exactement la bille et on note f(x)= V(x) - Vo

a) Vérifier que f(x)= 4/3pi (-x^3 + 96x - 355)
Ben je suis partie de f(x)= V(x) - Vo
et je suis arrivée à f(x) = 4/3pi (-x^3 + 96x - 355)
Donc sa c'est bon.

b) Démontrer que pour tout x E ]0;8]
f(x) = 4pi/3 (x-5)(ax²+bx+c) où a,b et c sont des réels à preciser.
pour cette question j'ai trouvé que a=1/5 et b = -5 et c=71

c) Existe-t-il une valeur Xo de x, autre que 5 pour laquelle il y a un affleuremt? si oui, déterminer l'arrondi ai dixieme de Xo.
Alors cette question je n'ai pas du tout compris! Je ne vois même pas ce qu'il faut utiliser .

d) Déterminer le signe de f(x) à laide d'un tableau de signes.
Pour cette question je me demandais si il faut ou non distribuer le 4/3 pi et ensuite chercher delta ou pas.

e) En déduire les valeurs de x, pour lesquelles les billes sont recouvertes par l'eau et celle pour lesquelles les billes sortent de l'eau.
pour cette question il me faut le tableau et je ne l'ai pas encore fait.

Voilà! j'éspere que vous pourrez m'aider!
merci d'avance!!!
Bye!

[Galt]

IL y a un affleurement si , donc si la fonction s'annule. 5 en est une solution. Pour savoir s'il y en a une autre, tu regardes si ton trinôme a des solutions
Pour le signe, est positif, donc n'influe pas sur le signe. tu as déjà calculé delta à la question d'avant. Bien sûr tu dois t'en servir.

[LN1]

Bonjour,

1) je suppose que ton calcul de V0 est juste mais tu ne nous en dis pas assez: es-ce que V0 est le volume nécessaire pour que l'eau arrive à affeurement ? est-ce un calcul exact ? Approché ?

2) Tu calcules V(x) - V0, c'est-à-dire la différence entre la quantité d'eau nécessaire pour l'affleurement et la quantité d'eau effectivement présente.
si f(x) = 0 alors tu es sûr que le volume V0 correspond à une situation d'affleurement
si f(x) > 0 c'est que le volume nécessaire est supérieur au volume effectif : ta bille n'est pas couverte
si f(x) <0 c'est que le volume nécessaire est inférieur au volume effectif : tu as trop d'eau la bille est noyée.
2) a)
2) b) je n'ai pas vérifié tes calculs
2) c) il y a affleurement si f(x) = 0 . Tu résous donc l'équation f(x) = 0
2) d) ne touche pas à 4/3 pi (positif, déjà mis en facteur). Oui, il faut étudier, entre autre, le signe du trinôme ax² + bx + c donc calculer un discriminant

Bon courage

[kiara]

Merci pour vos réponses!
J'ai calculé V(x)-Vo et j'ai trouvé 4/3pi (-x^3 + 96x - 355)
donc je ne trouve pas 0.
Si l'on pose x=5 et on trouve f(x)=0 mais le probléme est que x se trouve entre 0 et 8 et pas forcément 5.
Et je ne vois pas comment résoudre une f(x)=0 avec des x^3.

Pour la 1) oui ce sont bien des valeurs approchées. j'ai pris le
Volume cylindre = pi * 8² * 10 = 2010cm^3
moins Volume sphere = 4/3pi 5^3= 523cm^3
Ce qui m'a donné 2010cm^3.

[LN1]

Mais tu sais que

(verifie ton 2) b) : le résultat que tu donnes pour a est faux)

et tu peux résoudre cette équation

[kiara]

Donc selon toi mon a serait égale à -1?
En tout cas merci du tuyau j'avais oublié cette fonction là!