Un bien étrange sablier...

[Princesse-nemo]

:happy3: Bonsoir !

je sais que ça peut paraître étrange que je n’arrive pas à ce DM alors qu’il peut sembler facile mais pas pour moi, si quelqu’un pourrai me donner quelque conseil pour que je puisse arriver à le faire ça m’aiderai beaucoup !
Merci d’avance.

Un bien étrange sablier...

[url="http://www.casimages.com/"][/url]

Partie A :

ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle tel que AB = 8 cm, BC = 6 cm et la hauteur AE = 12 cm. Le
point M est situé sur l'arête [CG] et on a : CM = 7 cm.

a. Calculer l'aire du triangle rectangle DAC.
b. Calculer le volume V1 de la pyramide MADC.
c. Calculer le volume V2 de la pyramide MEFGH.
d. On remplit complètement la partie haute MADC du sablier avec du sable.
Lorsque le sable aura fini de s'écouler, la partie basse MEFGH sera-t-elle pleine ? Et si non, quel volume restera-t-il ?

On se propose de trouver à quel endroit placer le point M pour que le volume de sable soit le même dans la partie haute et dans la partie basse.

Partie B :

On suppose maintenant que le point est situé n'importe où sur le segment [CG]. On pose CM = x.

a. Calculer le volume V1 en fonction de X
b. Exprimer la longueur GM en fonction de X. Puis calculer le volume V2 en fonction de X

[phryte]

Bonjour.
Bravo pour la figure.

a. Calculer l'aire du triangle rectangle DAC.

Combien tu trouves ?

[Princesse-nemo]

Alors mon premier problème ce pose ici =(
Es que la fomule B x H / 2 est la même que pour le triangle rectangle,
si oui es que je peux prendre les longueurs de BC et de AB pour faire cette formule ?

( merci pour cette réponse rapide )

[phryte]

B x H / 2

C'est vrai pour tous les triangles...

[Princesse-nemo]

L'aire d'un triangle rectangle est la moitié de l'aire d'un réctangle
donc
L x l / 2
8 x 6 / 2 = 24

24 / 2 = 12
L'aire du triangle rectangle DAC est de 12 cm²

Es que c'est la bonne solution pour le a. ?

[phryte]

L x l / 2 8 x 6 / 2 = 24 cm^2

Cela est l'aire du triangle DAC

[Princesse-nemo]

AH bon ? Bah j'ai tout faux ^^
Heureusement que je ne suis pas allé plus loin dans les 2 questions suivantes.

Donc pour la 2ème question je dois faire 1/3 B x h

1/3(24)x7
= 56
?

[phryte]

Donc pour la 2ème question je dois faire 1/3 B x h 1/3(24)x7 = 56

C'est très bien mais il faut préciser l'unité !

[Princesse-nemo]

Ah ui pardon je veux allé trop vite.. 56 cm^3

Pour le volume v2 je dois juste multiplié 56 cm^3 par 2 ?

[phryte]

Pour le volume v2 je dois juste multiplié 56 cm^3 par 2 ?

Non la hauteur n'est pas la même !

[Princesse-nemo]

Non la hauteur n'est pas la même !

Peux-tu m’aider ? Je bloque un peu.

[phryte]

La hauteur est 12 - 7= 5 cm
et la base est carrée. de surface 8x6 =48 cm

[Princesse-nemo]

J'ai trouvé 80 cm ^3

Pour le 4) 80 - 56 = 24
Il restera 24 cm ^ 3
là ça va..

Mais la partie B devient plus difficile pour moi.

[bombastus]

Bonsoir,

C'est clair qu'il est tordu ce sablier...

Pour la partie B, si tu as réussi à calculer V1 dans la partie 1, tu ne devrais pas avoir de difficulté à calculer V1 en fonction de x. Au lieu d'utiliser CM = 7, tu utilises CM = x.

[Princesse-nemo]

Pour la partie B, si tu as réussi à calculer V1 dans la partie 1, tu ne devrais pas avoir de difficulté à calculer V1 en fonction de x. Au lieu d'utiliser CM = 7, tu utilises CM = x.

ça je sais mais je ne vois pas comment faire exactement, peut-tu m'éxpliqué un peu plus STP

[bombastus]

Il faut utiliser la formule que tu as déjà utilisé : 1/3 B x h
Si tu l'appliques ici, qu'obtiens-tu?

[Princesse-nemo]

J'obtiens 1/3(24) * x

Ah oui c'est bon j'ai compris = 8x
Désolé je suis un peu longue à comprendre. Merci

Pour le b
Je crois savoir que CM = 2 * GM . Je dois m'en occupé pour cette question ?

[nodgim]

ça je sais mais je ne vois pas comment faire exactement, peut-tu m'éxpliqué un peu plus STP

La base de la pyramide jaune est 2 fois plus petite que celle de la pyramide verte. Si on veut compenser par la hauteur, celle de la pyramide jaune ne devrait elle pas être 2 fois plus grande que celle de la verte ?

[Princesse-nemo]

Oui merci c'est ce que je viens de précisé dans ma dernière réponse qu'on à du poster à peu près en même temps.
Mais je ne vois pas comment éxprimé GM en fonction de X

[bombastus]

Il y a plusieurs façon de réfléchir :
soit tu suis les conseils de nodgim

soit tu cherches V2 en fonction de x, puis tu cherches x tel que les 2 volumes soient égaux.