Etrange exercice mêlant aire et fonctions

[Selene]

Nan nan, je vais te montrer, tu connais peut être pas cette méthode.
Je vais recopier au propre.

[Selene]

Voilà comment ça marche.
Pour la partie C, quand la fonction de référence est décroissante, on change les signes.




J'espère que c'est lisible.

[fannyfannoche]

Tu as -6 < x1 - 6 < x2 - 6 < 0

Donc, x1 - 6 est négatif, tout comme x2 - 6
Quand tu es dans les négatifs, mettre au carré change le sens de l'égalité :

exemple : -2 < -1
4 > 1

[fannyfannoche]

x² est une fonction décroissante pour x<0 et croissante sur x>0

[fannyfannoche]

Ensuite, ne saute pas les étapes :
36 > (x1 - 6)² > (x2 - 6)² > 0

Tu multiplies par -1, donc le sens des inégalités change :

-36 < -(x1 - 6)² < -(x2 - 6)² < 0

Ensuite tu ajoutes 36

0< -(x1 - 6)² + 36 < -(x2 - 6)² + 36 < 36

0 < f(x1) < f(x2) < 36

Donc la fonction est croissante sur [0;6]

Tu y étais presque

Dommage que tu aies enlevé le 0 au bout de l'inégalité, tu aurais emarqué l'erreur : 36<....<0 : soucis dans le sens de l'inégalité

Tu as trouvé pour l'intervalle [6;12] ?

C'est le même prncipe, mais cette fois : x1 - 6 et x2 - 6 sont positifs, donc x² est croissante

[fannyfannoche]

ensuite, comme la courbe est croissante pouis décroissante, le maximum est atteint pour x=... (point où l'on change de sens)

Et pour cette valeur, tu verras, ton rectangle sera particulier. Si tu ne trouves pas tout de suite, souviens toi que le périmètre est de 24cm, donc calcule l'autre côté...

[Selene]

Olalalaaaa!! =O Merci beaucoup beaucoup. Si j'ai problème, je reviens, mais encore merci beaucoup :)

[Selene]

J'ai réussi pour la variation sur [6;12].

Le maximum de A sur [0;12] est 36 atteint en x=6.

Comme 36 est le maximum que l'aire puisse atteindre, et qu'il est atteint en x=6,
alors L = 36/6 = 6,
donc L = x
et donc ce rectangle est en fait un carré.

Merci beaucoup pour ton aide!

Euhm j'aurais une dernière question pour un autre exercice, et après je te laisse tranquille.

f est la fonction définie sur [-7;7] par f(x)=(-4x+3)/(x²+1).
=>Démontrer que pour tout réel x, f(x) est supp ou égal à -4.
Que représente -4 pour la fonction f.

Alors j'ai commencé par déterminer les valeurs interdites (1 et -1), ensuite j'ai mis -4 au même dénominateur que f(x), puis tout du même coté avec supp ou égal à O etc etc, et je trouve un 'truc' très étrange du genre :
(4x²-4x+7)/(x²+1) est supp ou égal à 0.. :S
Aurais-tu un idée de mon erreur ?

Sinon pour la seconde partie de la question, je suppose fortement que -4 est le minimum de f(x), sinon on ne le demanderai pas.

[fannyfannoche]

Pourquoi veux-tu que -1 et 1 soit des valeurs "interdites".
Il faut que x²+1 différent de 0
x² différent de -1, ce qui est toujours le cas quelque soit x

[Selene]

Ola j'ai pas compris là :s

J'ai fait :
x²+1 pas= 0
x²pas=-1
x pas= 1 et x pas= -1