Un jeu de cartes étrange...

[rorororo1991]

Bonsoir,
J'ai un peu de mal à trouver la logique de cet exercice:
"Kim et Bill déposent un paquet de 52 cartes sur la table. A tour de rôle, chacun d'eux devra prendre 1,2,3 ou 4 cartes. Le gagnant sera celui qui vide le paquet. Kim joue en premier. Combien de cartes doit-elle prendre pour être certaine de gagner la partie?"

Pour gagner la partie, il faut qu'il reste 1 Ou 2 Ou 3 Ou 4 cartes sur la table.
Mais ma logique s'arrête là, je ne vois pas comment on peut "prévoir" toute la partie...?
Mais la formulation de l'énoncé me fait dire que je devrais peut-être penser au principe des tiroirs... mais je vois pas vraiment comment...

Help :D
Merci d'avance!

[Nightmare]

Hello,

Pour gagner la partie, il faut qu'il reste 1 Ou 2 Ou 3 Ou 4 cartes sur la table.

Peux-tu expliquer ceci?

[rorororo1991]

Je dis ça parce que pour gagner la partie il faut vider le paquet en prenant 1, 2, 3 ou 4 cartes... Donc s'il reste 5 cartes, elle perd forcément... S'il en reste 6, elle peut en prendre 1 et en laisser 5, ce qui fait que l'autre ne peut pas gagner... Il y a beaucoup de cas => Comment est ce qu'on peut généraliser? :s

[Nightmare]

Ok, donc en résumé, pour gagner, il faudrait qu'au dernier coup de Kim, il ne reste que 5 cartes. On est d'accord?

Comment pourrait-elle être sûr d'arriver à ne faire rester que 5 cartes sur le tapis? S'il reste 8 cartes après le tour de Bill, est-ce bon? S'il reste 10 cartes?

[rorororo1991]

S'il reste 8 cartes après le tour de Bill, elle peut en prendre 3 et donc en laisser 5 => gagné
S'il en reste 10, elle peut en prendre 1, 2, 3 ou 4. Selon le cas il restera 9, 8, 7 ou 6 cartes. Et avec ça tout est encore possible.

Mais comment savoir combien de cartes elle doit prendre dès le premier coup?

[el niala]

S'il reste 8 cartes après le tour de Bill, elle peut en prendre 3 et donc en laisser 5 => gagné
S'il en reste 10, elle peut en prendre 1, 2, 3 ou 4. Selon le cas il restera 9, 8, 7 ou 6 cartes. Et avec ça tout est encore possible.

comme tu es connecté, en attendant le retour de nightmare

non, tout n'est pas possible, Bill n'est pas stupide, il prendra 4,3, 2 ou 1 carte pour en laisser 5 à Kim et aura gagné ; continue le raisonnement pour trouver au final combien Kim doit en retirer au premier coup pour s'assurer la victoire

[rorororo1991]

Il faut qu'il reste 9, 8, 7 ou 6 cartes après le tour de bill pour qu'elle en prenne 4, 3, 2 ou 1 de sorte à ce qu'il n'en reste que 5.
Mais que prendre au premier coup pour qu'il reste (52-9), (52-8), (52-7) ou (52-6) cartes après l'avant-dernier tout de Bill? Et là il y a beaucoup de scénarios possibles, non?

[chan79]

Il faut qu'il reste 9, 8, 7 ou 6 cartes après le tour de bill pour qu'elle en prenne 4, 3, 2 ou 1 de sorte à ce qu'il n'en reste que 5.
Mais que prendre au premier coup pour qu'il reste (52-9), (52-8), (52-7) ou (52-6) cartes après l'avant-dernier tout de Bill? Et là il y a beaucoup de scénarios possibles, non?

Supposons que le nombre de cartes soit un multiple de 5.
Bill joue.
Kim peut-il ensuite s'arranger pour que le nombre de cartes soit de nouveau un multiple de 5 quand Bill devra rejouer ?