Besoin de correction dm lundi

[fiona]

bonjour, j'ai un de mes ex. de dm pour mais je ne sais si j'ai bon. pouvez-vous m'aider
considérons un entier N qui s'écrit en base de dix :N=an..a2a1a0
1)montrons que N peut s'écrire sous forme:N=100p+10a1+a0 où p est un entier
2)en déduire un critère de divisibilité d'entier par 25
3)les entiers suivants sont-ils divisibles par 25. justifier à l'aide du critère trouvé précédemmen587 750;44 775;54 705;481 736.
voilà ce que j'ai trouvé:
base 10 N=(an..a2.a1.ao)
(an..a2.a1.ao)10
an =10puisssn a2=10puiss.2+a1=10puiss.1+ao=10puiss.0
an10puiss.21 100a2+10a1+ao
on factorise par :100(anpuiss.n+a2)+10a1+ao
on sait que an+a2 est un entier que l'on nomme P
100(P)+10a1+ao
N=100P+10a1+ao
critère de divisibilité par 25:on a les multiples de 25 jusque 100
soit 50 et 75
c'est à dire 25 50 75 100
587 750 oui 44 775 oui 54 705 non 481 736 non
merci d'avance fiona :hein:

[thomasg]

Bonjour,

la réponse que tu donnes à la question 1 est difficile à lire
il suffit de remarquer que
N=(an*10^n+...+a3*100)+10a1+a0, et de remarquer alors que le premier terme est divisible par 100
Pour la question 2
25 divise N équivaut à 25 divise 10a1+a0
Donc si le nombre se termine par 00, 25, 50 ou 75 il est divisible par 25.

J'espère t'avoir apporté une modeste aide.

A bientôt.

[Zebulon]

Bonjour Fiona,
pour la première question, fais attention à écrire rigoureusement ton entier p.
On a N=an*10^n + ... + a2*10^2 + a1*10^1 + a0*10^0
=an*10^(2+n-2) + a(n-1)*10^(2+(n-1)-2) + ... + a2*10^2 +10*a1+a0
De cette façon, tu mets mieux en évidence le facteur 100, et tu peux écrire (sans te tromper) le nombre p:
N=10^2[an*10^(n-2) + a(n-1)*10^(n-1-2) + ... +a2*10^(2-2)] + 10*a1 + a0
donc N=100p+10a1+a0 avec p=an*10^(n-2) + a(n-1)*10^(n-3) +... + a2
En toute rigueur, il faut justifier pourquoi p est un entier. C'est évident mais tu dois le faire dans ton DM.
Dans la question 2, comme dit Thomas G, "25 divise N équivaut à 25 divise 10a1+a0". C'est bien sûr ce qu'il faut répondre mais, Thomas, je ne sais pas si cette équivalence est une évidence pour un(e) élève de première. Je pense donc que Fiona doit le démontrer (Fiona, c'est ta mission du week-end!)
Bon courage pour ton DM,
A bientôt,
Zeb.

[thomasg]

Bonjour

Pour la question 2 je suis d'accord avec Zebulon,
il faut utiliser l'équivalence suivante:
25 divise N équivaut à il exeiste un entier K tel que N=25k

Au revoir

[Zebulon]

L'équivalence tient en plus (de l'hypothèse) au fait (évident mais à préciser) que 25 divise 100. Il faut donc écrire N=25k et 100=25*4 et le DM sera tout beau!