Besoin d'aide sur la Droite d'Euler

[Anonyme]

Salut voilà , j'ai un probleme, je n'arrive pas a faire mon DM de Maths, ca serait gentil de m'aider merci

ABC est un triangle quelconque, O est le centre de son cercle circonscrit T et G son centre de gravité. A', B', C' désignent les milieux respectif de [BC], [AC] et [AB].

I) Caractérisation vectorielle de l'orthocentre

On note H le point défini par [1] OH=OA+OB+OC ( ce sont des vecteurs)
Le but de cette partie est de démontrer que H est l'orthocentre du triangle ABC.
1.a) Prouvez à partir de [1] que AH= 2OA' ( ce sont tjrs des vecteurs)
b)Démontrez que (AH) est perpendiculaire à (BC).
2. Démontrez que (BH) est perpendiculaire à (AC°. Concluez.

II) Droite d'Euler

1. Prouvez que OH= 3OG (tjrs des vecteurs)
2 Déduisez-en que les points O, G, H sont alignés.
La droite qui passe par O, G, H est appelés droite d'Euler du triangle ABC.

III) Symétriques par rapport aux milieux des côtés.

Le but de cette partie est de démontrer que les symétriques de H par rapport aux milieux des côtés de ABC sont sur le cercle circonscrit T.
1. Poue cela, notons A1 le point diamétralement opposé à A sur T et I milieu de [HA1].
a) Justifiez les égalités 2OI=AH=2OA' (tjrs des vecteurs).
b) Déduisez-en que I=A' et que A1 est le symetrique de H par rapport à A'.
2)Indiquez, en les justifiant, les symetriques de H par rapport à B' et C'. Concluez.

IV)Symetriques par rapport aux côtés

Le but de cette partie est de démontrer que les symétriques de H par rapport aux côtés de ABC sont sur le cercle circonscrit T.

1) Pour cela, notons K l'autre point d'intersection de (AH) avec T.
Démontrez que K est le symetrique de H par rapport à (BC).
2) indiquez la démarche à suivre pour les symétriques de H par rapport aux deux autres côtés. concluez

Je vous rappelle que ce devoir et du programme de 1ere S . MErci de me repondre avant Jeudi^^