Besoin d'aide Fonction dérivées.

[MelleMeg]

Bonjour,

Actuellement en Première S, j'étudie les fonctions dérivées. Le prof' nous a donné un exercice mais je n'arrive pas à le résoudre entièrement :
Voici l'énoncé :
1. Déterminer la fonction polynome P qui vérifie les conditions suivantes :
- P est un Polynome de degré 3.
- Cette fonction est croissante de - l'infini à -1 (Pour une valeur F(x) = 9 ), décroissante de -1 à 2 (Pour une valeur F(x) = -18) et enfin, elle est croissante de 2 à + l'infini.

2. Quelle fenêtre choisir pour contrôler vos résultats avec votre calculatrice.

... J'ai commencé à raisonner.

1. La fonction de degré 3, c'est P(x) = ax^3 + bx² + cx + d.
Ensuite je l'ai dérivé donc : P'(x) = a*3x² + b*2x + c. -> 3ax² + 2bx + c.
On sait que P(-1) = 9 et que P(2) = -18
On sait donc aussi que P'(-1) = 0 et P'(2) = O

Donc dans la fonction P'(x), j'ai remplacé en sachant que P'(2) = O donc 12a + 4b + c = O donc c = -12a - 4b.
Ensuite, on sait que P(-1) = 9 donc on remplace dans la fonction P(x), on a donc : -a + b - (-12a - 4b) + d = 9 -> -a + b + 12a + 4b + d = 9. Donc 11a + 5b + d = 9.
Ensuite, on a P(2) = -18 donc on remplace dans la première fonction ce qui nous donne : a*2^3 + b*2² + c*2 + d. -> 8a + 4b + 2c + d = -18.
Et enfin P' (-1) = 0 donc j'ai remplacé dans la fonction P'(x) et on a : 3a*(-1)² + 2b*(-1) + c. -> 3a -2b + c = O.

Les 4 fonctions sont donc :
8a + 4b + 2c + d = -18
3a - 2b + c = O
11a + 5b + d = 9
c = -12a - 4b.

Et après je bloque je sais pas ce qu'il faut faire avec ces 4 fonctions, comment il faut trouver les 4 inconnues.

Merci de m'aider assez rapidement (Si possible dans la journée) ;) Je vous en serai très reconnaissante ;)
Bonne journée :)

[MelleMeg]

En résumé, il me manque juste la méthode poour pouvoir trouver les 4 inconnues.
Si vous pouviez m'aider, ça serait gentil :)

[Manny06]

En résumé, il me manque juste la méthode poour pouvoir trouver les 4 inconnues.
Si vous pouviez m'aider, ça serait gentil

à partir de p'(-1)=0 et p'(2)=0
3a-2b+c=0
12a+4b+c=0
par soustraction tu obtiens une relation entre a et b
tires b en fonction de a
en reportant dans une des 2 equations tu obtiendras c en fonction de a
à l'aide de p(-1)=9 et p(2)=-18
-a+b-c+d=9
8a+4b+2c+d=-18
par soustraction tu obtiens une relation entre a b et c
en remplaçant b et c par leur valeur tu en déduis a
et en reportant tu obtiens d