Besoin d'aide pour dérivées

par **LollYpoUp** » 03 Déc 2006, 16:40

voila ,j'ai des exercices pour lesquelles la dérivé est importante.Comme j'ai peur de tout raté ,j'aimerai savoir la dérivée de
f(x)=x²* exp(x-1)-(x²/2)

et de
g(x)=(x+2)exp(x-1)-1

il faut aussi exprimer la derivé de f(x) en fontion de la fontion g(x)

Merci d'avance !

par **Elsa_toup** » 03 Déc 2006, 17:05

f est une somme de fonctions, donc sa dérivée est la somme des dérivées.

Dérivons

:
C'est un produit, donc sa dérivée sera

.

Ensuite -x²/2:
C'est une dérivée classique.
Sa dérivée sera

.

A toi de jouer !

par **LollYpoUp** » 03 Déc 2006, 17:32

Pourquoi obtient on x+1 alors que au depart c'etait x-1 pour l'exponentielle ?

par **Elsa_toup** » 03 Déc 2006, 17:35

Oui désolée: :error:

par **LollYpoUp** » 03 Déc 2006, 17:42

merci
Alor jobtient
2xexp(x-1)+x²*exp(x-1)-x

et si on factorise
(2+x)exp(x-1) -x ?

par **Elsa_toup** » 03 Déc 2006, 17:45

Oui c'est tout à fait ça, mais tu as oublié un x en factorisant ... (étourderie je suppose)

par **LollYpoUp** » 03 Déc 2006, 17:47

Nan je vois pas comment fair pour trouvé le 1 ...

par **Elsa_toup** » 03 Déc 2006, 17:50

Quel 1 ? On est toujours sur f, là, non ?
Je te dis juste que là :

2xexp(x-1)+x²*exp(x-1)-x
et si on factorise
(2+x)exp(x-1) -x

Tu as oublié le x.
Ca fait x(2+x)exp(x-1) - x.

par **LollYpoUp** » 03 Déc 2006, 17:51

euh oui oui jvien de le remarquer !
et maitenant pour G(x) je vois pas bien

par **Elsa_toup** » 03 Déc 2006, 17:57

Exactement le même principe.
C'est une dérivée de produit (le 1 dégage quand on dérive):
g'(x) = (x+2)' *

+ (x+2)*(

)'

par **LollYpoUp** » 03 Déc 2006, 18:01

pour g'(x)=exp(x-1)+(x+2)exp(x-1)

et faut trouver le rapport entre f'(x) et g(x)
mais je sais pas

par **Elsa_toup** » 03 Déc 2006, 18:03

f '(x) = x(2+x)exp(x-1) - x
et g(x)=(x+2)exp(x-1)-1.

Tu ne vois vraiment pas le lien ????

par **LollYpoUp** » 03 Déc 2006, 18:05

Ba comme ca de loin , je dirai que g(x) c'est la derivée de f'(x) donc al derivée seconde de f(x)

par **Elsa_toup** » 03 Déc 2006, 18:07

Tu vois pas que f '(x) c'est g(x) multiplié par quelque chose ????

par **LollYpoUp** » 03 Déc 2006, 18:11

Si par x !!!
j'ai oublier de te préciser que je rame pas mal en maths .. bien que je sois en term S
j'y suis seulement pour la svt

par **Elsa_toup** » 03 Déc 2006, 18:13

Ben tu l'as vu là pourtant.
C'est bien ça ! :++:

Du coup, en fait, au leiru de calculer g'(x) comme des barbares (moi la première), on pouvait écrire que g(x) = f '(x)/x et dériver g comme le quotient de deux fonctions...

(bon en même temps c'est pas franchement plus simple)

par **LollYpoUp** » 03 Déc 2006, 18:19

Alors je ne vais pas me lancer dans ce calcul :doh:
Merci Beaucoup !

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