Besoin d'aide fct trigo+exponentiel

[caly]

Bonjour,

je suis en terminale S et j'aurais besoin d'un coup de pouce pour cet exercice je n'ai même pas réussi à faire la première question

voilà l'exercice:

soit la fonction f définie sur R par:
f(x)=e^(-x)*(cosx+sinx)

1/a- exprimer sin(x+pi/4) en fct de sinx et cosx, en déduire que pour tout nombre réel x on a : f(x)=(racine de 2)*e^(-x)*sin(x+pi/4)

b- résoudre f(x)=0

c- justifier la limite de f en +infini est 0

2)on désigne par f' la fct dérivée de f sur R
a-démontrer que f'(x)=-2e^(-x)*sinx

b- résoudre f'(x)=0

3) I l'intervalle: [-pi/4;7pi/4]

a- étudier le singe de f'(x) sur I et faire le tableau de variation de f sur I

merci beaucoup à tous pour votre aide

[hellow3]

Salut.

1/a- exprimer sin(x+pi/4) en fct de sinx et cosx, en déduire que pour tout nombre réel x on a : f(x)=(racine de 2)*e^(-x)*sin(x+pi/4)

sin(a+b)=sina cosb +sinb cosa

donc sin(x+pi/4)=sina cos(pi/4) +sin(pi/4)cosx

comme sin pi/4=cos pi/4 =(V2)/2
....