Barycentres 1ère S

[MI5]

Bonjour, je sollicite votre aide car suite à une maladie, j'ai raté tous les cours sur les barycentres. J'ai bien entendu rattrapé les cours mais je n'ai pas tout compris. Seulement, notre professeur étant parti à la retraite, notre nouveau professeur nous a donné un DM spécifiquement dessus et un contrôle dans un futur proche se portera dessus. Ainsi, je ne vous demande pas de réponse mais juste quelques pistes qui puissent m'aider un peu. Je vous remercie d'avance.

I./ Etude d'un cas particulier

On se place dans le cas où les points sont tels que :
- A est le barycentre de (B,2) et (E,1)
- D est le barycentre de (C,3) et (E,1)
- F est le barycentre de (B,2) et (C,-3)

1./ Réduire, pour tout point M du plan, les sommes :
2\vec{MB} + \vec{ME} ; 3\vec{MC} + \vec{ME} ; 2\vec{MB}-3\vec{MC}

Réponse : Je pensais utiliser (a+b)\vec{MG}

2./ En déduire que pour tout point M du plan
4\vec{MD}-\vec{MF}-3\vec{MA} = \vec{0}

Réponse je pensais utiliser (a+b+c)\vec{MG}

Retrouver l'appartenance de F à la droite (AD)

Réponse: je pensais utiliser
et la même en remplaçant x par y

3./ Etablir, pour tout point M du plan l'égalité
18\vec{MI} - \vec{16MJ} = \vec{ME} +\vec{MF}
En déduire l'alignement I, J, K.

Là je ne sais pas

II. Etude d'un cas général

On considère si point A, B, C, D, E, F formant un quadrilatère complet.

1./ Montrer qu'il existe des réels X et Y tels que X;)Y et :
- A est le barycentre de (B, X) et (E, 1)
- D est le barycentre de (C, Y) et (E, 1)

Aucune idée non plus

2./ Soit F' le barycentre de (B, X) et (C, -Y)
En déduire que F' est le barycentre du système (A, X + 1), (D, -Y - 1) puis que F'=F

Besoin d'aide ici

3./ Etablir, pour tout point M du plan l'égalité
2Y(X+1)\vec{MI} - 2X(Y + 1)\vec{MJ} = (Y - X)(ME + MF )

En déduire l'alignement de I, J, K

Merci beaucoup

[Bogdanov]

Bonjour !

I./ Etude d'un cas particulier

On se place dans le cas où les points sont tels que :
- A est le barycentre de (B,2) et (E,1)
- D est le barycentre de (C,3) et (E,1)
- F est le barycentre de (B,2) et (C,-3)

1./ Réduire, pour tout point M du plan, les sommes :
2\vec{MB} + \vec{ME} ; 3\vec{MC} + \vec{ME} ; 2\vec{MB}-3\vec{MC}

Réponse : Je pensais utiliser (a+b)\vec{MG}

C'est ça qu'il faut faire !

2./ En déduire que pour tout point M du plan
4\vec{MD}-\vec{MF}-3\vec{MA} = \vec{0}

Réponse je pensais utiliser (a+b+c)\vec{MG}

Indice : Il n'y a aucune formule à utiliser ici, réponds à la première question et la réponse te semblera évidente.

Retrouver l'appartenance de F à la droite (AD)

Réponse: je pensais utiliser
et la même en remplaçant x par y

Indice : pour montrer que F appartient à (AD), il suffit de prouver, par exemple, que les vecteurs FA et FD sont colinéaires.

3./ Etablir, pour tout point M du plan l'égalité
18\vec{MI} - \vec{16MJ} = \vec{ME} +\vec{MF}
En déduire l'alignement I, J, K.

Là je ne sais pas

Tu as du oublier un morceau de l'énoncé, d'où sortent ces points I J K ?

II. Etude d'un cas général

On considère si point A, B, C, D, E, F formant un quadrilatère complet.

1./ Montrer qu'il existe des réels X et Y tels que X;)Y et :
- A est le barycentre de (B, X) et (E, 1)
- D est le barycentre de (C, Y) et (E, 1)

Aucune idée non plus

Je ne comprends pas la phrase "6 points formant un quadrilatère complet". Si tu peux m'expliquer ce que ca veut dire, je peux peut-être t'aider.

Et sans ça, difficile de faire la suite!