[1èreS] Barycentre

[magnum13]

Bonjour, déjà merci d'avance pour votre aide !!

Voila j'ai 3 exercices et pour c'est trois : j'ai une figure avec un segment [AB] et un point C placé dessus tel que AC = 2/3AB

Exercice 1 :

Exprimer B comme barycentre de A et C

Le prof nous à dit que pour exprimer B comme barycentre de (A,a) (C,c) c'est trouver une égalité telle que a*vecteur BA + c*vecteur BC = vecteur nul (0)

Exercice 2 :

Soit M un point quelconque du plan. Evaluer le vecteur vecteur AM - 3 vecteurs CM + 2 vecteur BM

Exercice 3 :

Lequel des deux points A ou C est le plus près du barycentre de (A,5) et (B,4) ?

Voila, est-ce que vous pouvez m'aider s'il vous plait, je n'y arrive pas, les barycentres c'est compliqué je trouve !!

[magnum13]

S'il vous plait aidez moi il faut que je le fasse pour Mardi j'y travaille depuis jeudi mais je n'y arrive pas

[magnum13]

Aidez moi s'il vous plait !!

[magnum13]

S'il vous plait aidez moi il y en a bien qui doive savoir faire s'il vous plait !!

[magnum13]

J'ai fait mes exercices mais pouvez vous me dire si c'est bon ??


Pour l'exercice 1 :

vecteur AC + 2/3 vecteur AM
devient 3 vecteurs AC - 2 vecteurs AB = vecteur nul
ou encore 3 vecteurs AB + 3 vecteurs BC - 2 vecteurs AB = vecteur nul
d'où - vecteur BA + 3 vecteurs BC = vecteur nul

Donc B barycentre de (A,-1) et (C,3)

Pour l'ex 2 :

vecteur AM - 3 vecteurs CM + 2 vecteurs BM vecteur AM - 3 vecteurs CA - 3 vecteurs AM + 2 vecteurs BA+ 2 vecteurs AM
- 3 vecteurs CA + 2 vecteurs BA
2vecteurs BA = 3 vecteurs CA

Et donc pour l'exercice 3 :

C est le plus proche du barycentre :

J'appelle D le bary donc je partage le segment AB en 9 et D est au 4/9 et C au 6/9 (AC = 2/3AB = 6/9AB)

Donc C le plus proche puis AD = 4 et DC = 2