Barycentre 1èreS

par **Marion3645** » 06 Nov 2007, 17:04

Voici un exercice de première S que j'ai à faire pour jeudi et que je n'ai malheureusement pas compris. Merci de bien vouloir m'aider .

EXERCICE 1 : Soit (O;i;j) un repère orthonormé du plan et soient les points A(-2;3) B(1;1), C(-1;2) et G (-2,5;1). Sachant que G est le barycentre de (A; alpha), (B;bêta) et (C;2), (alpha + bêta + 2 ;) 0), déterminer les réels alpha et bêta .

par **hellow3** » 06 Nov 2007, 18:28

"Sachant que G est le barycentre de (A; alpha), (B;bêta) et (C;2), (alpha + bêta + 2 ;) 0)"

Traduit cette phrase donne: (alpha+beta+2) OG = alpha OA + beta OB + 2 OC

introduit les coordonnés...

par **hellow3** » 06 Nov 2007, 18:29

"Sachant que G est le barycentre de (A; alpha), (B;bêta) et (C;2), (alpha + bêta + 2 ;) 0)"

Traduit cette phrase donne l'égalité de vecteurs: (alpha+beta+2) OG = alpha OA + beta OB + 2 OC

introduit les coordonnés...

par **Manonyme** » 06 Nov 2007, 19:01

Salut,
Moi j'ai un exo auquel je n'arrive pas à trouver la solution:

ABC est un triangle équilatéral de côtés 3cm.
G est le barycentre de (A;1) (B;-1) (C;1)
1)Démontrer que ABCG est un losange.
2) Quel est l'ensemble des points M tels que: llMA-MB+MCll=k , k réel positif? (MA,MB et MC sont des vecteurs)
3) Comment choisir k pour que A appartienne à cet ensemble?

Désolée mais je n'ai pas assimilé toute les notions des barycentres alors je rame un peu :s

par **Manonyme** » 06 Nov 2007, 19:17

Si je mets GA=CB ca ne prouve pas que c'est un losange n'est ce pas?

par **hellow3** » 06 Nov 2007, 19:20

G barycentre de (A;1) (B;-1) (C;1)
veut dire:AG - BG + CG = 0 (1)
ou alors quel que soit le point M, (1-1+1)MG = MA - MB + MC
soit MG = MA - MB + MC (2)

Tu veux démontrer que c'est un losange. définition d'un losange .

Essaye en démontrant que les diagonales sont perpendiculaires.

* Introduit I milieu de [AC]. Donc IA+IC=0. OK?
Dans (2) remplace M par I.

* Deplus I milieu de [AC]. BI est aussi la hauteur comme le traingle est équilateral.

....

2. Utilise (2)

3. Ca veut dire qu'on veut choisir k pour que si on pose M=A, l'égalitée soit vérifiée.

P.S. si t'as des questions sur les barycentres, hésite pas.
J'essayerais de t'aider.

par **Manonyme** » 06 Nov 2007, 19:30

Merci beaucoup hellow3 comment pense t-on a introduire I par exemple, c'est ca qui me bloque toujours dans mes exercices en réalité!

Et je ne comprend pas dans la question 2 ce qu'ils veulent par "l'ensemble des points" ils veulent quoi en fait?

En tout cas merci beaucoup pour l'amorce sans toi j'aurai eu une petite bulle à cet exercice ^^

par **hellow3** » 06 Nov 2007, 19:53

comment pense t-on a introduire I par exemple?

Heureusement que tu me poses cette question, car en l'écrivant, je me rend compte que j'aurais du mieux me la poser...

Il faut démontrer ques les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leurs milieux. C'est pas dur, vu qu'on a défini I comme milieu de [AC] et que tu as du montré que IG = IB. Donc I milieu de [GB]
MAIS IL FAUT LE DIRE...

Comment on trouve ça? Bonne question.

Il faut partir de ce que tu veux démontrer.
C'est quoi un losange? Il y a plusieurs façon de montrer que c'est un losange (diagonales perpendiculaires ET SE COUPENT EN LEUR MILIEU, cotés égaux ...).
La question c'est: Quelle définition du losange correspond le mieux à mon énoncé.
Surtout qu'est-ce qui est le plus facile à montrer.
Moi je me suis dit que Montrer que les côtés ont même longueur, c'est dur.
On sais que BA=BC, mais montrer que GB=GC, j'étais motivé moyen.

Une fois que tu as une idée de ce que tu dois démontrer:diagonales perpendiculaires ET SE COUPENT EN LEUR MILIEU,
il faut se demander comment faire. le fait que le triangle de départ soit equilateral n'est pas un hasard, c'est une donnée très forte. Les côtés sont de même longueur, les hauteurs,medianes,mediatrices sont la même chose...
C'est quelque chose qu'il faut essayer d'exploiter.

C'est après lors de la rédaction, que l'on remet tout à l'endroit pour faire joli, et faire croire qu'on est le plus malin.

OK?

par **hellow3** » 06 Nov 2007, 19:56

L'ensemble des points M,

ça veut dire que M est une variable. commme x pour f(x).
On ne garde que les points M qui vérifient l'égalitée: llMA-MB+MCll=k.

La question, c'est qu'est-ce qui caractérise ces points M de manière plus simple que cette égalité compliquée. Comment on les trouve?

par **Manonyme** » 06 Nov 2007, 20:07

^^ ok merci beaucoup

Et démontrer que l'on a un parrallélogramme (ABCG) et qu'un parrallélogramme qui a 2 côtés consécutifs égaux est un losange.

Le barycentre de 3 points forme un parrallèlograme avec ces trois points non?

Ca irai peut-être encore plus vite...

par **hellow3** » 06 Nov 2007, 20:14

Et démontrer que l'on a un parrallélogramme (ABCG) et qu'un parrallélogramme qui a 2 côtés consécutifs égaux est un losange.

C'est vrai. C'est une définition que je connaissais pas.

Le barycentre de 3 points forme un parrallèlograme avec ces trois points non?

ça dépend des coéficients. Tout est là.

Ca irai peut-être encore plus vite...

Oui. C'est sur.

par **Manonyme** » 06 Nov 2007, 20:20

ok en tout cas merci beaucoup
a+
bsx

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