DM barycentre 1ereS

par **pirouette** » 02 Nov 2010, 14:50

Bonjour =)
Nous avons un devoir maison en math, portant sur les barycentres. C'est du niveau 1ere/terminale.
Est ce que quelqu'un pourrait nous aider d'après cet ennoncé ? ( tous ces points sont des vecteurs, considérez qu'il y a une fleche au dessus)

Soit ABCD un carré de côté 2 cm et de centre I .
Pour tout point M du plan, on considère le vecteur :

V=MA+MB+MC+MD.

1) Exprimer V en fonction du vecteur MI .

2)Montrer que le point K défini par : KA+KB+KC+KD=2AB est le milieu du segment [AD]

3)Déterminer et construire l'ensemble T des points M du plan tels que :
|| MA+MB+MC+MD || = || 2AB ||

Merci.

par **Finrod** » 02 Nov 2010, 14:58

1) cours

2) 2AB = AB +AB = AB + DC = AK + KB + DK + KC (ça doit t'aider)

par **pirouette** » 02 Nov 2010, 15:05

1) Est ce que c'est :

V=MA+MB+MC+MD
=MI+IA+MI+IB+MI+IC+MI+ID
=4MI car IA+IB+IC+ID=0

2)

KA+KB+KC+KD+2AB=0
KB+BA+KB+KC+KD+2AB=0
2KB+2BA+BA+KC+KD=0
2KA+BA+KC+KD=0
2KA+KA+BC+KD=0
4KA+BC+AD=0
4KA+2AD=0
KA=-1/2AD
AK=1/2AD

donc K est le milieu de AD .

C'est ca ?

par **Finrod** » 02 Nov 2010, 15:10

ça à l'air juste mais le second calcul aurait pu être abrégé.

K milieu de AD est équivalent à K barycentre de (A,1) ; (D, 1) donc à KA+KD=0.

par **pirouette** » 02 Nov 2010, 15:11

Merci =)
et pour la question 3 ? Il s'agit d'un cercle ?

par **Finrod** » 02 Nov 2010, 15:13

en effet oui

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