Ex avec suites.

[Juls121]

Bonsoir,
Encore plongé dans mes révisions, j'ai un petit soucis avec un ex de suites :


(Désolé de ne pas vous avoir recopié l'énocé moi même mais c'était pas très lisible, je pense que ce sera plus compréhensible comme ça.)


Pour le 1/ je trouve en utilisant la formule donnée et Uo
U1 = 1/4 et U2 = 17/16.

Pour le 2/ je reprends la formule donnée et j'isole Wn.
J'obtiens Wn = (Wn+1)/4 - 1/4 n
Je dis ensuite que cette expression est de la forme Wn = Wo + nr (def. des suites arithmétiques).
Ce qui me donne donc Wo = (Wn+1)/4 et r = -1/4.
Mais je ne suis pas sûr du tout, c'est bien ce qu'on doit faire ou j'ai fait n'importe quoi?

Pour le 3/a) je dois calculer (Un+1)/Un? sauf erreur de calcul je tombe sur quelque chose d'assez compliqué et je n'arrive pas à en tirer son 1er terme et sa raison.
Le b) je n'ai aucune idée de la manière de procéder.

[Anonyme]

Bonsoir,

Pour la 3)a.:















Ca c'est fait :happy2:

Pour la 3)b., de ce que je viens de faire tu déduis l'expression de en fonction de n () que tu réinjectes dans l'expression pour retrouver la formule donnée dans l'énoncé ;

[Juls121]

Pour Vn en fonction de n je dis que Vn = 4 Vn+1?
Mais sinon pour démontrer qu'une suite est géométrique on ne doit pas faire le rapport de Vn+1 par Vn?

Et pour la question 2/ ce que j'ai fait est juste ou pas?

dsl pour toutes ces questions j'ai un peu de mal avec les suites :triste:

[Anonyme]

Tu me demandes si il faut faire le rapport . C'est exactement ce que j'ai fait mais d'une autre manière. En effet j'ai obtenu ça:



Je divise à gauche et à droite par et oh magie j'obtiens:

:we:

Tu en déduis que est une suite géométrique de raison .
Et comme est géométrique, elle s'écrit de la forme .

Je te laisse trouver la formule et ensuite pour la 3)b, dana la formule de l'énoncé, tu n'as plus qu'a remplacer par ce que tu auras trouver

[Juls121]

Ah ok, ça a fait le tour!
Je fais ensuite Vo = Uo - 4/3 x 0 + 16/9 = 1 + 16/9 = 25/9.
Et avec la formule Un = Uo x r^n j'arrive à Vn = 25/9 x 1/4^n.
puis en remettant ce résultat dans la formule de Vn je tombe sur ce qui est donné dans l'énoncé.

Pour le c) je trouve que lim(Un) et lim(Un/n) tendent vers + l'infini, c'est bien ça?

[Anonyme]

Nop pour la limite de c'est faux



(n différent de 0 car n tend vers )

D'où:



Tu fais la somme des limites et tu viens me dire ce que tu trouves :we:

[Juls121]

Effectivement!
lim (Un/n) quand x tend vers + donne :

25/(9n) tend vers -l'infini, (1/4)^n tend vers +l'infini et 16/(9n) vers -l'infini
on a donc (-l'infini) x (+l'infini) + (-linfini), ça tend donc vers -l'infini.


Sinon pour le 2/, tu serais comment démontrer qu'elle est arithmétique? car on ne connait pas Wo, donc je ne peux pas appliquer le def des suites arithmétiques.

[Anonyme]

Effectivement!
lim (Un/n) quand x tend vers + donne :

25/(9n) tend vers -l'infini, (1/4)^n tend vers +l'infini et 16/(9n) vers -l'infini
on a donc (-l'infini) x (+l'infini) + (-linfini), ça tend donc vers -l'infini.

Faux faux faux et archi faux :we:




tend vers 0 car 9n tend vers +
tend vers 0 car 1/4 est compris entre -1 et 1.
tend vers
tend vers 0 car 9n tend vers +

0*0++0=? :we:

[Juls121]

Rho et bein décidement j'ai vraiment du mal...
je vais essayer de trouver comment faire le 2/ maintenant
Merci pour ton aide!