J'aurais besoin d'un coup de pouce pour des nombres complexe

[Saskia]

Bonjour

Je bloque sur un exercice de math de 1ère STI2D, et j'aimerais bien un peu d'aide. J'essaye par différents moyens de résoudre cet exercice, mais au final, rien de bien concluant.

-Faut-il passer de la forme algébrique à la forme trigonométrique ?

-Faut-il utiliser les modules et arguments ?

J'avoue être un peu perdue.

Merci par avance de votre aide éventuelle.


Voici l'énoncé:

Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O; u; v (vecteurs)) d'unité graphique 0.5 cm
On considère les points A, B, C et D d'affixes respectives.

Za= 8i ; Zb= [8; (pi)/6 (forme fraction)]; Zc= Zb (barre au dessus du Z, qui correspond au nombre complexe conjugué ?) et Zd = - Zc

1) Construire les points ABCD
2) Montrer que OAD est un triangle équilatéral
3) Montrer que O est le milieu de CD
4) Quelle est la nature du triangle ACD ? Justifier

Autres questions directes sur l'exercice.

-Comment faut-il procéder ? Et que fait-on de Za= 8i ? Faut-il le laisser intact ou faudrait-il développer sous une forme Za = V(racine) a(carré) + b(carré) ou encore une autre forme ?

-Que faut-il faire avec Zb ? [8; (pi)/6(forme fraction), le développer avec 8 (cos (pi)/6 + i sin (pi)/6 (forme fraction)) = 8 ( V3/2 ( racine carré 3/2) + i 1/2 (forme fraction)

-Faut-il faire ces calculs à partir d'un point M dont on ne parle pas dans l'énoncé ?

[jlb]

Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O; u; v (vecteurs)) d'unité graphique 0.5 cm
On considère les points A, B, C et D d'affixes respectives.

Za= 8i ; Zb= [8; (pi)/6 (forme fraction)]; Zc= Zb (barre au dessus du Z, qui correspond au nombre complexe conjugué ?) et Zd = - Zc

1) Construire les points A,B,C et D [Tu as réussi cette question?]
2) Montrer que OAD est un triangle équilatéral [ Tu peux calculer OA,OD et AD par exemple à l'aide des modules |Za| , |Zd| et |Zd-Za| mais il y a plus rapide]
3) Montrer que O est le milieu de CD [ O est le milieu de [CD], comment traduis-tu cela avec les nb complexes?]
4) Quelle est la nature du triangle ACD ? Justifier[ rectangle en A, il y a plusieurs méthodes (réciproque th de Pythagore, triangle inscrit dans un cercle avec pour côté un diamètre du cercle)]

[Saskia]

Bonsoir,

Merci beaucoup pour cette réponse rapide.

Pour la 1ère question de l'exercice, j'ai fait le repère orthonormé sous forme d'une croix avec les abscisses (axes des réels) et les ordonnées (axes des imaginaires), j'ai placé O, les vecteurs u et v, mais ne sait pas comment placer les points A, B, C, D d'affixes respectives.

-Faut-il se référer à un point M qu'on ne cite pas dans l'énoncé ?
-Faut-il placer O au milieu des abscisses et ordonnées ? J'ai fait un graphique au brouillon qui place les points, mais je ne sais pas si c'est juste.
-Faut-il que je place Za = 8i sur l'axe des imaginaires ?

Pour la question 3°) O a pour affixe les points C et D, et je calculerais peut-être comme suit:
[CD] C + D/2 et en utilisant l'affixe des vecteurs pour calculer les distances et démontrer que OD = OC, mais bon, j'avoue que je n'y suis pas.

Sinon, merci pour le reste, ça m'aide un peu.

[jlb]

Bonsoir,

Merci beaucoup pour cette réponse rapide.

Pour la 1ère question de l'exercice, j'ai fait le repère orthonormé sous forme d'une croix avec les abscisses (axes des réels) et les ordonnées (axes des imaginaires), j'ai placé O, les vecteurs u et v, mais ne sait pas comment placer les points A, B, C, D d'affixes respectives.

-Faut-il se référer à un point M qu'on ne cite pas dans l'énoncé ?
-Faut-il placer O au milieu des abscisses et ordonnées ? J'ai fait un graphique au brouillon qui place les points, mais je ne sais pas si c'est juste.
-Faut-il que je place Za = 8i sur l'axe des imaginaires ?

Pour la question 3°) O a pour affixe les points C et D, et je calculerais peut-être comme suit:
[CD] C + D/2 et en utilisant l'affixe des vecteurs pour calculer les distances et démontrer que OD = OC, mais bon, j'avoue que je n'y suis pas.

Sinon, merci pour le reste, ça m'aide un peu.

1ère question: Z=a+ib est représenté dans ton repère par le point de coordonnées (a;b) et par exemple Za=8i est représenté par le point de coordonnée (0;8): il est place sur l'axe des ordonnées.

3ème question: l'affixe du milieu du segment a pour affixe (Zc+Zd)/2: écris à quoi cela correspond, tu dois trouver 0 l'affixe de O

[Saskia]

1ère question: Z=a+ib est représenté dans ton repère par le point de coordonnées (a;b) et par exemple Za=8i est représenté par le point de coordonnée (0;8): il est place sur l'axe des ordonnées.

3ème question: l'affixe du milieu du segment a pour affixe (Zc+Zd)/2: écris à quoi cela correspond, tu dois trouver 0 l'affixe de O

Si j'ai bien compris, pour la 3ème question, il faut utiliser les coordonnées des points. Est-ce qu'il faut partir de la définition de l'affixe d'un point ? Et est-ce qu'il faut procéder comme suit pour la démonstration ?

- l'affixe du vecteur CD = (Zd + Zc)/2

zC = xC + iyC affixe de C ; alors les coordonnées de C sont ....

zD = xD + iyD affixe de D ; alors les coordonnées de D sont ....

Donc les coordonnées de O , milieu de [CD] sont .....

Donc l'affixe de O est Zo = .....


Merci pour votre aide.

[Saskia]

J'ai également 2 autres exercices du même style à faire, et j'aurais besoins d'éléments et de conseils qui me permettent d'avancer dans mon raisonnement pour les réussir.

Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O; u; v (vecteurs)) d'unité graphique 2 cm
On considère les points A, B, et C d'affixes respectives.

Za= i; Zb= 2 + 3i et Zc= 4 + 3i/1 + 2i (forme fraction)

1-a) Placer les points A et B
b) Calculer la distance AB
c) Montrer que Zc = 2-i. Placer C
d) Déterminer le module et un argument de Zc - Za

2-(suite de l'exo)-

On appelle E...l'ensemble des points M du plan dont l'affixe Z vérifie |Z-Za|= 2V(racine)2
a) Montrer que B et C appartiennent à E
b) Donner la nature et les caractéristiques de l'ensemble de E et le construire sur la figure

Pour la 1ère question, faut-il développer Za= i ? C'est un imaginaire pur ou est-ce qu'il a une partie réelle, si oui sa partie réelle est-elle égale à 0 ou bien il faut faire un calcul tel que suit:

Za = 1 + i ; |Za| V(racine)1(carré) + i1(carré); Za V(racine) de 1 + i1 Za= V(racine)2i ???

Pour la 2ème question, ici j'utilise l'affixe d'un vecteur Zab = Zb - Za ou j'utilise le module ?

Pour le reste des exercices, je réfléchis encore dessus.

et pour le dernier exercice:

Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O; u; v (vecteurs)) d'unité graphique 2 cm
On considère les points A, B, et C et K d'affixes respectives.

Za=2 + 2i; Zb=[2; (pi)/3(forme fraction)]; Zc=Za (barre au dessus du Z pour Za, qui correspond au nombre complexe conjugué ?) et Zk = 2

Le point D est le symétrique de B par rapport à K. Montrer que ABCD est un rectangle.

Pour ce dernier exercice, je me penche dessus dés que j'aurais pu débloquer la solution des deux 1ers exos.

Merci encore.

[jlb]

- l'affixe du milieu du segment [CD] = (Zd + Zc)/2

zC = xC + iyC affixe de C ; alors les coordonnées de C sont ....

zD = xD + iyD affixe de D ; alors les coordonnées de D sont ....

Donc les coordonnées du milieu de [CD] sont .....

Et on trouve 0,l'affixe de O !!


oui tu peux procéder ainsi sinon Zd=-Zc donc Zd+Zc =0 et du coup l'affixe du milieu du segment [CD] est 0,c'est O!

[jlb]

Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O; u; v (vecteurs)) d'unité graphique 2 cm
On considère les points A, B, et C d'affixes respectives.

Za= i; Zb= 2 + 3i et Zc= 4 + 3i/1 + 2i (forme fraction)

1-a) Placer les points A et B
b) Calculer la distance AB
c) Montrer que Zc = 2-i. Placer C
d) Déterminer le module et un argument de Zc - Za

2-(suite de l'exo)-

On appelle E...l'ensemble des points M du plan dont l'affixe Z vérifie |Z-Za|= 2V(racine)2
a) Montrer que B et C appartiennent à E
b) Donner la nature et les caractéristiques de l'ensemble de E et le construire sur la figure

Pour la 1ère question, faut-il développer Za= i ? C'est un imaginaire pur ou est-ce qu'il a une partie réelle, si oui sa partie réelle est-elle égale à 0 ou bien il faut faire un calcul tel que suit:

Za = 1 + i ; |Za| V(racine)1(carré) + i1(carré); Za V(racine) de 1 + i1 Za= V(racine)2i ???

Za=0+1i imaginaire pur de coordonnées (0,1) dans ton repère

Pour la 2ème question, ici j'utilise l'affixe d'un vecteur Zab = Zb - Za et j'utilise le module ?

tu écris Zab=Zb - Za sous la forme x+iy avec x et y réels et tu calcules le module de ce nombre complexe, cela te donne la longueur AB

Pour le reste des exercices, je réfléchis encore dessus.

Pour la c) tu dois "simplifier la fraction" 3i/(1+2i) = 3i(1-2i)/[(1+2i)(1-2i)] l'astuce c'est de multiplier numérateur er dénominateur par le conjugué du dénominateur pour que disparaisse le nombre complexe au dénominateur

et pour le dernier exercice:

Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O; u; v (vecteurs)) d'unité graphique 2 cm
On considère les points A, B, et C et K d'affixes respectives.

Za=2 + 2i; Zb=[2; (pi)/3(forme fraction)]; Zc=Za (barre au dessus du Z pour Za, qui correspond au nombre complexe conjugué ?) et Zk = 2

Le point D est le symétrique de B par rapport à K. Montrer que ABCD est un rectangle.

Pour ce dernier exercice, je me penche dessus dés que j'aurais pu débloquer la solution des deux 1ers exos.

[Saskia]

Pour le tout dernier exercice.

Pour montrer que ABCD est un rectangle, il faut en premier lieu démontrer que ce quadrilatère est un parallélogramme, alors avec les nombres complexes, on peut dire Zab = Zdc. Sachant que le point D est le symétrique de B par rapport à K, alors en déduction, K serait le milieu de du segment DB, et si j'ai bien compris, il faut utiliser l'affixe d'un vecteur et la définition du point d'affixe, pour ensuite calculer la distance afin de montrer que le quadrilatère en question est un parallélogramme et que ce parallélogramme est un rectangle.

J'ai des idées, mais celles-ci s'embrouillent dans ma tête.

[Saskia]

Bonjour,

Bon, j'ai fait appel à un prof de math en présentiel afin de pouvoir résoudre ces exos.
Je pense que ce n'est pas difficile en soi, mais c'est juste une question de déclic qui fait que...alors après tout, un petit coup de boost et ça ira mieux.

Merci pour les idées de méthode.

[jlb]

Bonjour,

Bon, j'ai fait appel à un prof de math en présentiel afin de pouvoir résoudre ces exos.
Je pense que ce n'est pas difficile en soi, mais c'est juste une question de déclic qui fait que...alors après tout, un petit coup de boost et ça ira mieux.

Merci pour les idées de méthode.

pour ton rectangle: vérifie que les diagonales ont le même milieu et ont la m^me longueur.

affixe du milieu de [AB] : (Za+Zb)/2

longueur de [AB]: |Zb-Za|=|Zab|

[Saskia]

pour ton rectangle: vérifie que les diagonales ont le même milieu et ont la m^me longueur.

affixe du milieu de [AB] : (Za+Zb)/2

longueur de [AB]: |Zb-Za|=|Zab|

Merci pour les tuyaux....Je retente encore une fois les exos, et demain, il y aura le prof de math en présentiel (il donne des cours de soutien).