1re ES - Coup de pouce pour DM pour demain

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Pitchoune-13
Membre Naturel
Messages: 41
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1re ES - Coup de pouce pour DM pour demain

par Pitchoune-13 » 24 Oct 2007, 21:10

Bonsoir,
J'ai besoin d'un petit coup de pouce pour demarrer sur l'exo suivant :

Résoudre les systèmes suivants :
3x - 2y + z = -26
-2x + 3y + 2z = 22
-5x + 4y - 3z = 50

J'ai essayé de démarrer en cherchant z dans la première éq. mais très vite j'ai eu des difficultés pour remplacer z par la valeur trouvée dans les 2 autres équations.

Faut-il bien partir comme cela ? Un petit coup de pouce pour m'aider svp.

Merci,



farator
Membre Irrationnel
Messages: 1319
Enregistré le: 16 Déc 2006, 16:03

par farator » 24 Oct 2007, 21:26

Bonsoir
Partir comme cela peut être en effet une possiblité intéressante. Tu exprimes z en fonction de x et y dans la première équation. Ensuite tu remplaces z dans la seconde par ce que tu as trouvé. Tu peux alors exprimer x en fonction de y ou y en fonction de x. Tu peux alors remplacer dans la troisième équation puis trouver les trois inconnues.

Fred_Sabonnères
Membre Relatif
Messages: 221
Enregistré le: 07 Oct 2007, 18:04

par Fred_Sabonnères » 24 Oct 2007, 21:44

Le plus simple est de faire des combinaisons entre les lignes pour éliminer des inconnues.

Si tu veux éliminer x dans la ligne (2),tu fais
Tu obtiens 5y+8z=14
Si tu veux éliminer x dans la ligne (3),tu fais
Tu obtiens 2y-4z=20
Tu as donc le nouveau système


De même si tu veux éliminer y dans la ligne (3),tu fais
Tu obtiens
Tu en déduis z=...
Tu reportes la valeur de z dans l'égalité (2') et tu en déduis la valeur de y
Tu reportes la valeur de y et z dans l'égalité (1) et tu en déduis la valeur de x
Donne moi ton résultat définitif

Pitchoune-13
Membre Naturel
Messages: 41
Enregistré le: 21 Oct 2007, 19:29

par Pitchoune-13 » 24 Oct 2007, 21:46

Ok mais cela se complique vite...

3x - 2y + z = -26
-2x + 3y + 2z = 22
-5x + 4y - 3z = 50

z=26-3x+2y
-2x + 3y + 2z = 22
-5x + 4y - 3z = 50

z=26-3x+2y
-2x + 3y + 2(26-3x+2y) = 22
-5x + 4y - 3z = 50

z=26-3x+2y
-2x + 3y + 52 -6x + 4y = 22
-5x + 4y - 3z = 50

z=26-3x+2y
-8x + 7y = -30
-5x + 4y - 3z = 50

z=26-3x+2y
-8x = -30 - 7y
-5x + 4y - 3z = 50

z=26-3x+2y
x = (30 + 7y)/8
-5x + 4y - 3z = 50

z=26-3x+2y
x = 15/4 + 7y/8
-5x + 4y - 3z = 50

et ensuite... dur , dur !
Help

Pitchoune-13
Membre Naturel
Messages: 41
Enregistré le: 21 Oct 2007, 19:29

par Pitchoune-13 » 24 Oct 2007, 22:03

Résultat final:
z=-2
y=6
x=4
Est-ce exact?

Déjà comment "voir" qu'il faut faire 2L(1) + 3L(2) ??
Ensuite si j'essaye :
2L(1) + 3L(2)
2(3x - 2y + z + 26) + 3(-2x + 3y + 2z - 22) = 0
5y + 8z = 14

et ensuite toujours comment voir qu'il nous faut faire 5L(1) + 3L(3) ?? et ainsi de suite ?

Merci beaucoup Fred Sabonnères de ton aide.

Fred_Sabonnères
Membre Relatif
Messages: 221
Enregistré le: 07 Oct 2007, 18:04

par Fred_Sabonnères » 24 Oct 2007, 22:23

Pitchoune-13 a écrit:Résultat final:
z=-2
y=6
x=4
Est-ce exact?

Déjà comment "voir" qu'il faut faire 2L(1) + 3L(2) ??
Ensuite si j'essaye :
2L(1) + 3L(2)
2(3x - 2y + z + 26) + 3(-2x + 3y + 2z - 22) = 0
5y + 8z = 14

et ensuite toujours comment voir qu'il nous faut faire 5L(1) + 3L(3) ?? et ainsi de suite ?

Merci beaucoup Fred Sabonnères de ton aide.

Attention x=-4

Pour la méthode
Supposons le système

Le but du jeu est d'avoir le même coefficient devant l'inconnue que tu veux supprimer
Si je veux supprimer x, je multiplie la ligne 1 par et la ligne 2 par a.Mon système devient

Je n'ai plus qu'a soustraire les 2 égalités et j'obtiens

et l'inconnue x a disparue

Pitchoune-13
Membre Naturel
Messages: 41
Enregistré le: 21 Oct 2007, 19:29

par Pitchoune-13 » 24 Oct 2007, 22:32

Fred_Sabonnères a écrit:Attention x=-4


Merci pour la correction de l'erreur et... allez le stade Toulousain :)

Encore Merci bcp. Un coup de pouce pour la suite de mon DM sur un fil de discussion séparé :we:

 

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