Attention Titre non conforme!!

[Esa]

Bonjour à tous!

Je vous pris de bien vouloir m'aider à résoudre cet exercice de mathématiques qui fait parti du chapitre sur les suites et récurrences:

On forme un tas de 401 allumettes. Deux joueurs s'affrontent au jeu de Nim suivant:
- ils retirent chacun leur tour 1,2 ou 3 allumettes,
- celui qui retire la dernière allumette est déclaré perdant.

Prouver que celui qui joue en second peut gagner à coup sûr.


Merci d'avance.
EDIT MODERATION : le bleu est réservé à la modération

[maturin]

la stratégie c'est que si le 1er joueur tire n allumettes, le second en tire 4-n.

Ce qui fait qu'à eux deux ils en retirent 4 à chaque tour.

Au bout de 100 tours il n'en restera plus qu'une que le premier joueur ramassera.

Je vois pas trop la rédaction à faire pour mettre des suites et des récurrences sans faire un truc mega lourd.

Note: s'il y en avait eu 402, 403 ou 404 cela aurait été le premier joueur qui aurait gagné à coup sur (il suffit qu'il en retire 1, 2 ou 3 pour se ramener au cas 401 avec second joeuur qui joue en premier). Tu peux généraliser à : si le nombre d'allumette initiale est de la forme 4n+1 c'est le 2nd joeuur qui gagne, si c'est de la forme 4n+2,4n+3,4n c'est le premier joueur.

[maturin]

sinon il ne faut pas mettre "urgent" dans les titres c'est contraire au réglement et on a tendance à ne pas répondre, meme si je suis personnelement rtop gentil.