Asymptote

[alo]

Bonsoir , alors me voici face à un problème. fk(x)= x-k(x+1)e(-x) (exponentielle)
k réel positif , je dois montrer que Ck qui est une famille de fonction admet une asymptote dont on donnera une équation.

j'avais penser à dire que limiete f(x)-y=0 donc asymptote , et d'utiliser f'(x)(x-a)+f(x) en regardant l'abscisse sur la calculatrice mais cela me semble pas très rigoureux du fait qu'il sagit d'une famille de fonctions. Des idées ou mon hypthése se tient ?

[Nightmare]

Salut,

Quelle est la limite de fk(x)-x en +oo ?

[alo]

Salut , le problème c'est que la limite de x-k(x+)e(-x) vaut +infini quand x terend vers + infini . Donc fk(x)-x donnera une fonction indéterminé et on ne connait pas l'asyptote :s

[Nightmare]

Ca ne répond pas à ma question ... Et une forme indéterminée en général plutôt que de bloquer devant on essaye de la lever.

[alo]

la limite de f(x)-x quand x tend vers +oo est égale à 0 , je m'étais tromper , donc y=x est asymptote à f(x) en +oo mais ce que je ne comprend pas , c'est que commen trouver l'aymptote si f(x)-x ne marche pas ?

[Nightmare]

En général soit on te donne l'asymptote, soit elle est évidente dans l'expression de la fonction. Ici, on voit que fk(x) est bien la somme d'une fonction affine et d'un truc qui tend vers 0. C'est donc que la droite qui représente la fonction affine et la courbe de fk sont asymptotes.

[alo]

D'accord merci bien , en gros c'est soit ça sera une affine et la on peut la trouver sans trop de problème ou soit on te la donne et il reste a prouver que la limite de la différence tend vers 0 . :)