Asymptote : helppppp

[Miss76]

bonjour à tous.

j'ai un problème pour prouver l'existence d'une asymptote.
j'ai f(x)=(x-2)e^(x) + x

je sais que lim en -inf (x-2)e^x=0
je me doute que il y a une asymptote oblique d'équation y=x mais comment le prouver vraiment bien??

[math*]

si tu sais que lim(-inf) [(x-2)exp(x)]=0
alors tu dis :
lim(-inf) (f(x)-x)=0 (puisque c'est la limite de (x-2)exp(x) du coup)
Donc Cf admet une asymptote d'équation y=x en -inf.
:we:

[Miss76]

c'est ce que j'ai fait...mais je n'étais pas sûre que ça soit correct et surtout bien présenté!! lol! mais tu me prouves le contraire alors c'est good!! je trouve la réponse évident alors c'est sûr qu'il n'y a pas de démonstration à mettre non plus hihi

merci de ton aide!!!
bisous

[math*]

Et oué, c'est pas toujours si dûr que ce qu'on dit les maths ! :ptdr:

[anima]

si tu sais que lim(-inf) [(x-2)exp(x)]=0
alors tu dis :
lim(-inf) (f(x)-x)=0 (puisque c'est la limite de (x-2)exp(x) du coup)
Donc Cf admet une asymptote d'équation y=x en -inf.
:we:

Tu as raisonné en coupant une bonne partie du raisonnement. Je complète:

Une propriété des asymptotes obliques est que la limite de f(x)/x en l'infini est égale à une limite finie. On a donc:

On sait donc que l'équation de l'asymptote oblique sera de la forme y=1*x+b. Retranchons cette fonction affine à la fonction source, et calculons sa limite

En l'infini négatif, P(x)e^x tend vers zéro. (Je peux m'amuser à prouver cette formule si tu me le demande). On a donc y=x+0 y=x

...ce que math* a trouvé :zen:

[math*]

Oui c'est juste. En fait je croyais qu'il fallait juste démontrer la présence de l'asymptote y=x en -inf. Mais en relisant bien l'énoncé, ça n'était pas exactement ça. Merci anima.

[Miss76]

oups....la je comprends pas on a jamais fait comme ça!! bizarre bizarre!! moi je faisais toujours comme math*

snif

[anima]

oups....la je comprends pas on a jamais fait comme ça!! bizarre bizarre!! moi je faisais toujours comme math*

snif

C'est rien. math* saute juste la propriété permettant d'établir l'équation...qui devient obligatoire en terminale et bac+1 (le niveau ou je suis, quoi)

La propriété: "Toute fonction admettant une asymptote oblique en l'infini tendra, une fois divisé par la variable, vers une limite finie en l'infini. Cette limite finie sera le coefficient directeur de la fonction affine représentant cette asymptote oblique". Je vérifie cela en trouvant la limite de f(x)/x, qui me donne le a de y=ax+b. ensuite, je trouve b

[Miss76]

ah bah notre prof a zappé cette propriété!! pourtant on a fini ce chapitre depuis sept, la je me réentraine pour un prochain bac blanc...si je ne l'a met pas le jour du bac par exemple, suis je pénalisée?

[anima]

ah bah notre prof a zappé cette propriété!! pourtant on a fini ce chapitre depuis sept, la je me réentraine pour un prochain bac blanc...si je ne l'a met pas le jour du bac par exemple, suis je pénalisée?

Surement pas, mais c'est toujours un plus de savoir d'où les choses viennent :zen:

[Miss76]

ah tu m'as fait peur lol
mon prof est trop excellent alors ça m'étonnait de sa part! mais bon,maintenant je ne suis plus une inculte!!^^ je sais d'où vient cette asymptote! merci beaucoup!!

[anima]

ah tu m'as fait peur lol
mon prof est trop excellent alors ça m'étonnait de sa part! mais bon,maintenant je ne suis plus une inculte!!^^ je sais d'où vient cette asymptote! merci beaucoup!!

Surtout, si tu es curieuse a propos d'autres choses, je poste TOUJOURS une démonstration pour chaque problème :zen:

[Miss76]

ah ah.... intéressant, je saurai vers qui m'orienter pour éclairer mes problèmes lol
merci beaucoup! bonne soirée