Association de suites et de géométrie

[Lenzos77]

Bonjour voila j'ai mon exercie a faire pour la rentré et j'ai un peu de mal lol alors voici l'enoncé :

Soit ABCD un carré de côté 1. On appelle I le milieu de [BC]. On considèere la suite (Mn) de points de (AB) définie de la façon suivante :
- M0 est le point A
- Pour tout entier naturel n, M(n+1) est le projeté orthogonal sur (AB) du point d'intersection des droites (CMn) et (DI).
Pour tout entier naturel n, on pose Un=AMn.

1. Démontrer que la suite (Un) est definie par U0=0 et pour tout n appartenent à N, U(n+1)=2/(3-Un).
2. En utilisant un tableur ou une calculatrice, déterminer le plus petit entier n tel que 0.99<Un<1.
3. Le but de cette question est de determiner l'expression de Un en fonction de n.
a. Déterminer la fonction f telle que pour tout n appartenent à N, on ait U(n+1)=f(Un) (fonction définie sur ]-oo;3[).
b. Démontrer que l'equation f(x)=x admet 2 solutions distinctes a et b (avec a<b).
c. Soit (Vn) La suite définie pour tout n appartenent a N par Vn= (Un-b)/(Un-a).
-----i. Démontrer que cette suite est géometrique.
-----ii. Déterminer l'expression de Vn en fonction de n.
-----iii. En déduire que pour tout n appartenent à N, Un=(2^(n+1) -2)/(2^(n+1) -1).
-----iv. Retrouver la valeur de n pour laquelle 0.99<Un<1.

Voila je vous remercie d'avance de votre aide parce que j'ai rien compris lol ^^