Arithmétique, divisibilité

[Fabrej2001]

Bonjour !
Alors voilà, j'ai fais deux exercices de spé maths et j'aimerais que vous me montriez comment VOUS les resolveriez !!!!!!! Nous n'avons pas vu le PGCD, ni le PPCM, ni le théorème de Bézout, de Gauss. Bref on a vraiment fait que la divisibilité avec congruences, nombres premiers et tout et tout. Je pense avoir résolu ces problèmes, mais j'aimerais, si possible, que vous me montriez la façon la simple et la plus directe pour résoudre cet exercice, car j'ai tendance à faire des choses trop compliqués, à faire des détours au lieu d'aller directement à la solution.
Merci à vous !!!!!!

Exercice 1 :
Les nombres de Fermat :
Les nombres de Fermat sont les nombres de la forme
=+1, où n est un naturel.
1. Soit x un entier au moins égal à 2 et a un naturel non nul.
a) A quoi est congru modulo -1 ?
b) Montrer que, si a divise b, alors pour tout entier x au moins égal à 2, -1 divise -1.
2. Montrer par récurrence que, pour tout naturel n, on a : > ou = n+1.
3. Montrer que divise -1.
4. En déduire que divise -1 pour tout naturel n.

Exercice 2 :
On définit la suite () par son premier terme =, et pour n > 1, la donnée de comme la somme des chiffres de .
Quelle est la valeur de ?

[Fabrej2001]

Je te remercie Rain' pour ta réponse. Je n'avais pas utilisé les congruences pour le reste des questions, preuve que j'étais allé cherché trop loin, alors que les congruences étaient réclamés dans les premières questions.
N'y a t-il personne qui puisse me résoudre l'exercice 2 et le reste de l'exercice 1, svp ??? En me montrant comme je l'ai dit sa méthode la + simple, la + directe.

[Fabrej2001]

Quelqu'un peut m'aider :doh:
SVP ???????????????????? :triste: