Arithmétique : divisibilité et partie entière

[paga11]

Bonjour,

je suis en terminale S spé maths au CNED, et j'ai attaqué ce matin mon cours de spécialité : l'arithmétique.
Or, dans le chapitre intitulé "Divisibilité dans Z", il y a ceci :

Divisibilité et calculatrice
A la calculatrice, une méthode pour déterminer si b divise a consiste à regarder si :
E(b/a) = b/a où E désigne la fonction partie entière.
Ceci repose sur l'équivalence suivante :
b divise a si, et seulement si, E(b/a) = b/a .

J'ai l'impression qu'il y a une erreur dans la formule.
Si je prends l'exemple 42 = 2x21, je sais que 21 divise 42.
Or, 21/42 = 1/2 = 0,5 donc E(22/42) = 0.
Comme 0,5 est différent de 0, la formule indique que 21 n'est pas un diviseur de 42.
J'ai essayé d'inverser la formule :
E(a/b)=a/b, et ça me semble correct. Enfin, en tout cas, ça marche.
Qu'en pensez-vous ?
Qu'est-ce que je dois faire ? Pas moyen de contacter un prof pour l'instant.
Aidez-moi!!!
Merci beaucoup.

[ampholyte]

Bonjour,

je suis en terminale S spé maths au CNED, et j'ai attaqué ce matin mon cours de spécialité : l'arithmétique.
Or, dans le chapitre intitulé "Divisibilité dans Z", il y a ceci :

Divisibilité et calculatrice
A la calculatrice, une méthode pour déterminer si b divise a consiste à regarder si :
E(b/a) = b/a où E désigne la fonction partie entière.
Ceci repose sur l'équivalence suivante :
b divise a si, et seulement si, E(b/a) = b/a .

J'ai l'impression qu'il y a une erreur dans la formule.
Si je prends l'exemple 42 = 2x21, je sais que 21 divise 42.
Or, 21/42 = 1/2 = 0,5 donc E(22/42) = 0.
Comme 0,5 est différent de 0, la formule indique que 21 n'est pas un diviseur de 42.
J'ai essayé d'inverser la formule :
E(a/b)=a/b, et ça me semble correct. Enfin, en tout cas, ça marche.
Qu'en pensez-vous ?
Qu'est-ce que je dois faire ? Pas moyen de contacter un prof pour l'instant.
Aidez-moi!!!
Merci beaucoup.

Bonjour,

J'ai un peu de mal à comprendre ce que tu ne comprends pas.

b et a sont des nombres quelconques.
Tu as 2 exemples différents.

Exemple 1 :
b = 21
a = 42

b/a = 0.5 et E(b/a) = 0 donc 21 ne divise pas 42

Exemple 2 :
b = 42
a = 21

b/a = 2 et E(b/a) = 2 donc 21 divise 42

[paga11]

Bonjour,

J'ai un peu de mal à comprendre ce que tu ne comprends pas.

b et a sont des nombres quelconques.
Tu as 2 exemples différents.

Exemple 1 :
b = 21
a = 42

b/a = 0.5 et E(b/a) = 0 donc 21 ne divise pas 42

Exemple 2 :
b = 42
a = 21

b/a = 2 et E(b/a) = 2 donc 21 divise 42

Merci beaucoup! Je n'ai effectivement pas pensé à échanger les valeurs de a et b.
Donc pour que ça marche, il faut que je prenne b > a, c'est ça ?

[ampholyte]

Merci beaucoup! Je n'ai effectivement pas pensé à échanger les valeurs de a et b.
Donc pour que ça marche, il faut que je prenne b > a, c'est ça ?

Plus ou moins, la seule chose que tu peux dire c'est que b > a est une condition nécessaire mais pas suffisante.

Un petit contre exemple :
b = 3
a = 2

b/a = 1.5 => E(b/a) = 1 ==> 3 ne divise pas 2

C'est pour cela que dire que pour tout b et a tel que b > a, on a E(b/a) = b/a est faux.

C'était juste pour être sûr que tu as bien compris ^^

[paga11]

Plus ou moins, la seule chose que tu peux dire c'est que b > a est une condition nécessaire mais pas suffisante.

Un petit contre exemple :
b = 3
a = 2

b/a = 1.5 => E(b/a) = 1 ==> 3 ne divise pas 2

C'est pour cela que dire que pour tout b et a tel que b > a, on a E(b/a) = b/a est faux.

C'était juste pour être sûr que tu as bien compris ^^

Super!
J'ai compris : pour que je puisse me fier à la formule, il faut b > a.
Merci mille fois !