[TS]Spe-Arithmétique-Divisibilité et congruence.

[Anonyme]

Bonjour,

Je bloque à une seule question d'un exercice et je n'arrive pas a
trouver de pistes de recherches pour avancer.

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Le numéro INSEE d'une personne est composé de 15 chiffres, les 13
premiers forment un nombre grand N qui identifie la personne et les deux
derniers forment une clée notée C calculée ainsi C=97-r ou r est le
reste de N dans la division par 97. Soit N= a12a11...a0

Voici la question :
- Montrer que N est congru à -16*a12a11a10a9a8+9*a7a6a5a4+a3a2a1a0
modulo 97.
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Et la je n'arrive pas avancer, bien que le reste de l'exercice soit bien
facile.

Bonne soirée et merci d'avance.

[Anonyme]

Soit M=-16*a12a11a10a9a8+9*a7a6a5a4+a3a2a1a0

N et M sont congru modulo 97 ssi N-M=97*k avec k dans Z

N=a12a11a10a9a8*10^8+a7a6a5a4*10^4+a3a2a1a0

N-M =N - (-16*a12a11a10a9a8 + 9*a7a6a5a4 + a3a2a1a0)
=a12a11a10a9a8*(10^8+16)+a7a6a5a4*(10^4-9)+a3a2a1a0-a3a2a1a0
=1030928*97*a12a11a10a9a8+103*97*a7a6a5a4+0
=97*(1030928*a12a11a10a9a8+103*a7a6a5a4+0)


Quand on bloque (bocoup), toujours revenir à la définition.
Bonne soirée,
Trident.

[Anonyme]

Merci beaucoup pour votre aide,
J'ai compris, et je retiendrais la méthode pour la prochaine fois.
Bonne soirée et merci encore


Trident wrote:
> Soit M=-16*a12a11a10a9a8+9*a7a6a5a4+a3a2a1a0
>
> N et M sont congru modulo 97 ssi N-M=97*k avec k dans Z
>
> N=a12a11a10a9a8*10^8+a7a6a5a4*10^4+a3a2a1a0
>
> N-M =N - (-16*a12a11a10a9a8 + 9*a7a6a5a4 + a3a2a1a0)
> =a12a11a10a9a8*(10^8+16)+a7a6a5a4*(10^4-9)+a3a2a1a0-a3a2a1a0
> =1030928*97*a12a11a10a9a8+103*97*a7a6a5a4+0
> =97*(1030928*a12a11a10a9a8+103*a7a6a5a4+0)
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> Quand on bloque (bocoup), toujours revenir à la définition.
> Bonne soirée,
> Trident.
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