[TS-Spé]Arithmétique divisibilité

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vietcong
Messages: 1
Enregistré le: 17 Sep 2007, 18:07

[TS-Spé]Arithmétique divisibilité

par vietcong » 17 Sep 2007, 18:14

Salut salut,

Alors voilà j'ai un problème pour résoudre un enoncé, j'ai planché des nuits dessus et voici l'énoncé :

montrez que si 37 divise abc (écriture décimale a*10²+b*10+c) alors 37 divise bca et cab.

Dans mes recherches j'ai reussi à faire en sorte que 37 divise bca + cab mais je ne sais pas si y'a une propriété sur les nombres premiers qui ferait qu'ensuite 37 divise bca et 37 divise cab.

Je n'ai appris que les règles de base de la divisibilité (début de programme)

Voilà merci rené38 surtout qu'en réalité je suis en Licence d'éco maths, les maths ça me connait et je pars bientôt aux Etats Unis dans le cadre d'un stage pour parfaire mes capacités mathémathistiques donc c'est un peu beaucoup la honte que je ne réussisse pas à résoudre un problème aussi simple.



Imod
Habitué(e)
Messages: 6474
Enregistré le: 12 Sep 2006, 13:00

par Imod » 17 Sep 2007, 18:51

Je trouve comme toi : 37 divise bca+cab . Je ne vois pas d'autre moyen que de donner tous les multiples de 37 à 3 chiffres ( il y en a une petite trentaine ) et de vérifier que abc , acb et bac sont simultanément divisibles par 37 .

Imod

rene38
Membre Légendaire
Messages: 7136
Enregistré le: 01 Mai 2005, 13:00

par rene38 » 17 Sep 2007, 19:04

Bonjour

Le tout est de voir que 37 a des multiples remarquables : 111, 999, ...

37 divise Image donc Image
37 divise-t-il Image
Image avec Image donc ...

Même méthode avec

 

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