Approximation

[sweety07]

bonjour,
j'ai un exercice sur les approximation pour h voisin de 0 et je n'ai jamais compris ce type d'exercice, je voudrais donc avoir un peu d'explications svp:
Justifier les approximations suivantes pour h voisin de 0:
a) (1+h)^3 = 1+3h
b)1/(1+h) = 1-h
c)racine(1+h) = 1+(1/2)h
En utilisant les résultats de l'exercice, déterminer, sans calculatrice, des approximations des réels suivants:
a) 1,01^3
b)1/(1,02)
c)racine0,98

Merci

[Ericovitchi]

Ca utilise la définition de la dérivée en zéro. On sait que


donc f(h)~f(0)+f'(0).h pour h assez petit

Par exemple appliqué à dont la dérivée 3(1+h)²
vaut 3 en zéro, la formule donne bien ~

Si tu as tout compris, il te reste à faire les autres.

[sweety07]

le problème c'est que je n'y arrive pas avec les autres

[Ericovitchi]

Appliques la formule f(h)~f(0)+f'(0).h

Ne connaîtrais tu pas les dérivées de 1/(1+h) , racine(1+h) ?

[sweety07]

je dois dériver les formules ?

[Ericovitchi]

donc tu n'as rien compris à mes explications du post 2 si je comprends bien ?

[sweety07]

oui désolé