Applications du produit scalaire.

par **extasy** » 08 Avr 2010, 20:02

[FONT=Comic Sans MS]Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour cet exercice :

x et y désignent deux réels de l'intervalle [0;

] tels que cos(x) =

et cos(y) =

.
a) Calculer les valeurs exactes de sin(x) et sin (y).
b) Calculer cos(2x-y) et sin(2x-y).

J'aimerai avoir quelques pistes, merci ![/FONT]

par **Arnaud-29-31** » 08 Avr 2010, 20:13

Bonsoir,

Il faut aller chercher les bonnes formules de trigo.
Pour le a) , quelle est la formule toute bête qui lie cos(x) et sin(x) ?
b) On peut exprimer cos(2x-y) en fonction de cos(x), sin(x), cos(y) et sin(y) ...

par **extasy** » 08 Avr 2010, 20:27

Pour le a, j'ai utilisé : cos²(x)+sin²(x)=1 donc sin(x) =

et sin(y) =

.

par **extasy** » 08 Avr 2010, 20:31

Pour la question b, je ne vois pas comment exprimer cos(2x-y) en fonction de cos(x), sin(x), cos(y) et sin(y)...

par **ned aero** » 08 Avr 2010, 20:33

salut

une des formules de duplication (cours)

cos(a - b)= cosa*cosb + sina*sinb

ps: ;)8 = 2;)2 pour le a)

par **Arnaud-29-31** » 08 Avr 2010, 20:34

Oui, c'est ça.
Et pour la b) on peut utiliser les formules :
cos(a+b) = cos(a).cos(b) - sin(a).sin(b)
cos(a-b) = cos(a).cos(b) + sin(a).sin(b)
sin(a+b) = sin(a).cos(b) + sin(b).cos(a)
cos(a-b) = sin(a).cos(b) - sin(b).cos(a)

par **extasy** » 08 Avr 2010, 21:00

Ah oui !
Donc ça donne : cos(2x-y) = cos(2x)cos(y)+sin(2x)sin(y)
Et après le cos(2x) il faut remplacer par quoi ? cos²(x)-sin²(x) ?

par **ned aero** » 08 Avr 2010, 21:05

oui c'est ça

par **extasy** » 08 Avr 2010, 21:22

Donc j'arrive à :
cos(2x-y) = (cos²(x)-sin²(x))cos(y)+(2cos(x)sin(x))sin(y)

Il faut développer ?

par **Arnaud-29-31** » 08 Avr 2010, 21:36

Y'a pas grand chose à développer là ...
Tu remplace juste les cos et les sin par leurs valeurs numériques ...

par **extasy** » 09 Avr 2010, 18:10

Pour cos(2x-y) je trouve :

et pour sin(2x-y) je trouve :

.

Voilà.

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