Applications du produit scalaire.

[extasy]

Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour cet exercice :

x désigne un réel de ]0;[.
a) Exprimer sin(3x)cos(x)-sin(x)cos(3x) à l'aide du sinus d'un réel.
b) En déduire que :

J'aimerai avoir quelques pistes, merci !

Pour la question a j'ai déjà fait ceci :
sin(3x)cos(x)-sin(x)cos(3x)=sin(3x-x)=sin(2x)=2cos(x)sin(x)... Et je en sais pas si je dois m'arrêter là ...

Merci !

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

Effectivement grâce à la formule sin(a-b) = sinacosb - sinbcosa, on a bien
sin(3x)cosx - sinxcos(3x) = sin(2x) ce qui répond à la première question.

Tu as à juste titre ajouté que sin(2x) est aussi égal à 2cos(x)sin(x)

x étant un réel de ]0,[ , sin(2x) (=2cosxsinx) n'est jamais nul, on peut donc diviser à droite et à gauche par 2cos(x)sin(x) ce qui permet de conclure.

[extasy]

x étant un réel de ]0,[ , sin(2x) (=2cosxsinx) n'est jamais nul, on peut donc diviser à droite et à gauche par 2cos(x)sin(x) ce qui permet de conclure.

Pour la question b) ?

[Arnaud-29-31]

Oui, pour la question b)

[extasy]

Je ne comprend pas vraiment ce que vous voulez dire ...

[Arnaud-29-31]

Et bien, en a) on a montré que sin(3x).cos(x) - sin(x)cos(3x) = sin(2x)

Tu as soulevé le fait que sin(2x) = 2.sin(x)cox(x).

Donc on reprend notre égalité trouvé en a) et on divise à droite et à gauche par sin(x)cos(x) (on a le droit puisque c'est toujours différent de zero.

Ca donne donc :

[extasy]

Ah d'accord !! Je viens de comprendre xD.
C'est dommage que vous ayez fait le calcul, j'aurai pu sans avoir un support bon je l'ai quand même refait et j'ai bien compris !
Merci dans tous les cas ! A la prochaine !

[Arnaud-29-31]

Oops désolé ^^ ... vu l'indice que j'avais donné avant je ne voyais pas quoi dire de plus sans donner le calcul.

Enfin si tu arrives à le refaire c'est déjà un bon point.